解题方法
1 . 中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵
中，
，则阳马
的外接球的体积与表面积之比是__________ .
中，，则阳马的外接球的体积与表面积之比是
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7日内更新
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403次组卷
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3卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷
四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【讲】（高一期末压轴专项）
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解题方法
2 . 已知边长为2的等边
中，
为
的中点，以
为折痕进行折叠，使折后的
，则过
四点的球的体积为__________ .
中，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过四点的球的体积为
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3 . 已知点
，动点
满足
，则
取得最小值时，点的坐标为（ ）
，动点满足，则取得最小值时，点的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 如图：在三棱锥
中，
面
是直角三角形，
，点
分别为
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值；
中，面是直角三角形，，点分别为的中点.
；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值；
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5 . 如图，在正方体
中，点在线段
上运动时，下列命题正确的是（ ）
中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．直线 与平面 所成角的大小不变 |
C．直线与直线 垂直 |
D．二面角 的大小不变 |
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6 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球
的球面上，该圆锥的底面直径为2，侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，则球的表面积等于____________ ．
的球面上，该圆锥的底面直径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的表面积等于
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解题方法
7 . 如图，在等腰梯形
中，
，
，
，
平面，
平面，
，点P在线段
上运动.
；
(2)是否存在点P，使得
平面
？若存在，试求点P的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，平面，平面，，点P在线段上运动.
；(2)是否存在点P，使得
平面？若存在，试求点P的位置；若不存在，请说明理由.
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8 . 如图，在正方体中，
，点E在棱
上，且
.
的体积；
(2)在线段
上是否存在点F，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，点E在棱上，且.
的体积；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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9 . 在三棱柱中，
，若
，则二面角
的余弦值为______ ．
中，，若，则二面角的余弦值为
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10 . 在四面体中，
，记四面体的内切球半径为
．分别过点向其对面作垂线，垂足分别为
．
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体？（不用说明理由）
(2)若垂足
恰为正三角形
的中心，证明：
；
(3)已知
，证明：
．
中，，记四面体的内切球半径为．分别过点向其对面作垂线，垂足分别为．(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体
？（不用说明理由）(2)若垂足
恰为正三角形的中心，证明：；(3)已知
，证明：．
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