1 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体
，棱长为
.
的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体
的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点
在棱
上，设
.过点作一个与正方体底面
平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
，棱长为.
的体积；(2)在图中画出四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；(3)四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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2023-04-21更新
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965次组卷
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8卷引用：山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
名校
2 . 已知直线
与直线
交于点P．
(1)直线
过点
且平行于直线
，求直线的方程；（结果写成一般式）
(2)直线
与
轴交于
与
轴交于点
，请在直角坐标系中画出两条直线，求
中
边上的高线所在的直线方程．
与直线交于点P． (1)直线
过点且平行于直线，求直线的方程；（结果写成一般式）(2)直线
与轴交于与轴交于点，请在直角坐标系中画出两条直线，求中边上的高线所在的直线方程．
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名校
3 . 试写出直线与平面垂直的性质定理，画出图形并证明.（证明过程包括已知，求证和证明）
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4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，点E在棱BF上，且
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)判断直线AE与平面DCF是否相交，如果相交，在图中画出交点H（不需要说明理由），并求出线段AH的长；如果不相交，求直线AE到平面DCF的距离.
中，平面平面ABCD，，，点E在棱BF上，且.(1)求三棱锥
的体积；(2)判断直线AE与平面DCF是否相交，如果相交，在图中画出交点H（不需要说明理由），并求出线段AH的长；如果不相交，求直线AE到平面DCF的距离.
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2023-04-10更新
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470次组卷
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4卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）专题13立体几何（解答题）广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学（文）试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题17-22
5 . 用符号表示下列语句，并画出相应的图形．
(1)点A在平面
外，但点B在平面内；
(2)直线
既在平面内，又在平面
内．
(1)点A在平面
外，但点B在平面内；(2)直线
既在平面内，又在平面内．
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2023-01-06更新
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594次组卷
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6卷引用：新疆喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题16 平面-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.3空间点、直线、平面之间的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知在如图所示的等腰梯形
中，
，
，用斜二测画法画出该梯形的直观图，则该梯形的直观图的面积为__________ .
中，，，用斜二测画法画出该梯形的直观图，则该梯形的直观图的面积为
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名校
解题方法
7 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A． | B．16 | C． | D． |
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2022-12-20更新
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108次组卷
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2卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷
名校
解题方法
8 . 如图，在长方体木块中，
，
，
．棱
上有一动点
．
，过点画一个与棱
平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形
（其中交线
在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面
交棱
于
，求四边形
的周长的最小值．
中，，，．棱上有一动点．
，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；(2)若平面
交棱于，求四边形的周长的最小值．
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2023-07-08更新
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490次组卷
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5卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，为
的中点．
(1)证明：
平面
(2)过
三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积．
中，，，，为的中点． (1)证明：
平面(2)过
三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积．
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2023-05-02更新
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2117次组卷
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3卷引用：福建省福宁古五校联合体2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题
福建省福宁古五校联合体2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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3395次组卷
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13卷引用：山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题
山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题（已下线）6.2直观图（课件+练习）广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省莆田锦江中学2022-2023学年高一下学期期中质检数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期三调数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）广东省深圳中学2024届高三下学期二轮三阶段测数学试题
