1 . 祖暅原理,“幂势既同,则积不容异”,即高度相等的两个几何体,在任意等高处被一个平面所截,如果截面面积总相等,则两个几何体体积相等.祖在研究《九章算术》中利用该原理解决了“牟合方盖”的体积计算问题,其中重要的思想如下:图1是一个棱长为
的正方体,以左下棱和后下棱为轴,棱长
为半径作四分之一的圆柱面,两次分割该正方体得到牟合方盖(如图2),图3也为一个棱长为
的正方体,
为倒立的四棱锥,用一个平面在任意等高处去截图1和图3这两个几何体,祖暅通过计算,发现阴影部分的截面面积总相等,则由祖暅原理,牟合方盖的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718864909148160/2764107352260608/STEM/f1fe7d034c6c4af08e8dc9dc25ecaa08.png?resizew=554)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/445ea4e8552ae04a20ac1df61e4869a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718864909148160/2764107352260608/STEM/f1fe7d034c6c4af08e8dc9dc25ecaa08.png?resizew=554)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . “抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏,也是很多人儿时美好的童年记忆,陀螺一般为木制的圆锥和圆柱的组合体,上大下尖,将尖头着地,以绳绕之,然后抽打,使其旋转.如图是一个陀螺的几何体,由图中所给数据,得该几何体的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718864909148160/2764107352186880/STEM/7548b548-3c4a-4eaa-957d-deec0f943272.png?resizew=149)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718864909148160/2764107352186880/STEM/60be4df4-6032-4192-a020-436937dac61b.png?resizew=140)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718864909148160/2764107352186880/STEM/7548b548-3c4a-4eaa-957d-deec0f943272.png?resizew=149)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718864909148160/2764107352186880/STEM/60be4df4-6032-4192-a020-436937dac61b.png?resizew=140)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
3 . 如图甲是一水晶饰品,名字叫梅尔卡巴,其对应的几何体叫星形八面体,也叫八角星体,是一种二复合四面体,它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成,且所有面都是全等的小正三角形,如图乙所示.若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2,则该星形八面体的体积为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/28/2731012136214528/2734957267566592/STEM/4b971ab6ff114b79922f22b4ce0500b8.png?resizew=236)
您最近一年使用:0次
2021-06-03更新
|
976次组卷
|
6卷引用:云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期模拟(八)数学试题(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-2(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 粽,即粽粒,俗称粽子,主要材料是糯米、馅料,用籍叶(或箬叶.簕古子叶等)包裹而成,形状多样,主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远,最初是用来祭祀祖先神灵的贡品.南北叫法不同,北方产黍,用黍米做粽,角状,古时候在北方称“角黍”.由于各地饮食习惯的不同,粽子形成了南北风味;从口味上分,粽子有咸粽和甜粽两大类.某地流行的四角状的粽子,其形状可以看成一个正四面体,现需要在粽子内部放入一个肉丸,肉丸的形状近似地看成球,当这个肉丸的体积最大时,其半径与该正四面体的高的比值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-06-02更新
|
1199次组卷
|
6卷引用:云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题
云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题2021年全国100所名校最新高考冲刺卷(新高考)数学(二)试题(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题1-6题
5 . 古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中,运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式.其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”.设圆柱的高为2,且圆柱以球的大圆(球大圆为过球心的平面和球面的交线)为底,以球的直径为高.则球的表面积与圆柱的体积之比为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-05-20更新
|
939次组卷
|
5卷引用:云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题(已下线)专题37:外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
6 . 立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术商功》,在《九章算术商功》中有这样的记载:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”意思是说:把一块长方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫“堑堵”,如图,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724639804620800/2724693879726080/STEM/7f1e86f5-0677-4de9-ab3a-8b16720be0ea.png?resizew=481)
再把一块“堑堵”沿斜线分成两块,其中以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为“阳马”,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为“鳖臑”,如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724639804620800/2724693879726080/STEM/19941b6b-aefa-47dd-a1ee-e01941bb63d7.png?resizew=477)
现有一四面体ABCD,已知
,
,
,
,
,
,根据上述史料中“鳖臑”的由来,可求得这个四面体的体积为___________ ,及该四面体的外接球的体积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724639804620800/2724693879726080/STEM/7f1e86f5-0677-4de9-ab3a-8b16720be0ea.png?resizew=481)
再把一块“堑堵”沿斜线分成两块,其中以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为“阳马”,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为“鳖臑”,如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724639804620800/2724693879726080/STEM/19941b6b-aefa-47dd-a1ee-e01941bb63d7.png?resizew=477)
现有一四面体ABCD,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f8eeeea1c9652cacce976f8129cf520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e673ef2d48215ca84a48377f17d6df00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec577daa119b13413aafbd667f8922be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11aba28f503a684a232490d37bcd3fd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40171e24a3040d06ac4d74ef8476314f.png)
您最近一年使用:0次
2021-05-19更新
|
459次组卷
|
6卷引用:云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题
云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题(已下线)【新东方】在线数学139高一下(已下线)期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)(已下线)第1讲 空间几何体的表面积与体积(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材地区专用)(已下线)专题09 几何体的面积与体积问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题09 几何体的面积与体积问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》
名校
7 . 在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛(Alberobello),这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo,于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trullo的屋顶,得到圆锥
其中
为顶点,
为底面圆心),母线
长为6米,
是母线
的靠近点
的三等分点.从点
到点
绕屋顶侧面一周安装灯光带,若灯光带的最小长度为
米.下面说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/5/2714776635187200/2718046998503424/STEM/0e3f1390-5f21-4beb-82e1-2d51eabf9f0c.png?resizew=298)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26325a6a7a031e14b6fbd53c0b8f19d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38acfaa0f912c2598cc341ec98da8a08.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/5/2714776635187200/2718046998503424/STEM/0e3f1390-5f21-4beb-82e1-2d51eabf9f0c.png?resizew=298)
A.圆锥![]() ![]() |
B.过点![]() |
C.圆锥![]() ![]() |
D.棱长为![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2021-05-10更新
|
1272次组卷
|
8卷引用:云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题
云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题福建省龙岩市2021届高三三模数学试题河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学(一)试题湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题(已下线)全真模拟卷01-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
名校
8 . 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示,则它的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/024286e4-3f89-4c5a-93ce-e5e75bd9e2d5.png?resizew=159)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/024286e4-3f89-4c5a-93ce-e5e75bd9e2d5.png?resizew=159)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2019-01-17更新
|
471次组卷
|
5卷引用:【市级联考】云南省曲靖市宣威市2017-2018学年高一(上)期末数学试题
名校
9 . 如下图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.则圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/6/23/1572813466599424/1572813472604160/STEM/76de68d84eec48fa9948fcdbbb8a8d2a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/6/23/1572813466599424/1572813472604160/STEM/76de68d84eec48fa9948fcdbbb8a8d2a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2016-12-04更新
|
655次组卷
|
5卷引用:云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
10 . (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/5a77804c-0069-4faf-8e19-4e139e3c18ab.png?resizew=202)
A.14斛 | B.22斛 |
C.36斛 | D.66斛 |
您最近一年使用:0次
2016-12-03更新
|
20441次组卷
|
83卷引用:云南省丽江市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
云南省丽江市2019-2020学年高一下学期期末数学试题2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期周考(2.19)数学试卷人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评3福建省福清华侨中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省实验中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题10 简单几何体的表面积与体积(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)【新教材精创】11.1.6祖昨原理与几何体的体积练习(2)辽宁省锦州市2019-2020学年高一(下)期末数学试题海南省海口市琼山中学2019-2020学年度高一年级下学期期中考试数学科试题广西玉林市第十一中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题宁夏大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一下学期第二次学情调研数学试题浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区西樵高级中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题(已下线)第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(课后作业)-【师说智慧课堂】新教材人教A(2019)必修(第二册)黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2021-2022学年高一5月联考数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测河南省郑州市郑州外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省濮阳市元龙高级中学2021-2022学年高一下学期5月检测文科数学试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷320第十一章 立体几何初步测试题人教B版(2019)必修第四册课本习题11.1.6 祖暅原理与几何体的体积2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅰ)2017届上海市徐汇区高三下学期二模数学试卷江西省南昌三中2016-2017学年高二下学期3月月考数学理试题2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练:专题三 立体几何与空间向量(已下线)《考前20天终极攻略》5月25日 空间几何体【理科】(已下线)《高频考点解密》—解密14 空间几何体四川省成都航天中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷【校级联考】江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二上学期12月联考数学(文)试题【校级联考】江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二上学期12月联考数学(理)试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积与体积(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省合肥一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学(理)试题四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学(文)试题(已下线)专题15 几何体的体积-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题16 几何体的体积-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学(理)试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学(文)试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学(理)试题天津市红桥区2021届高三下学期一模数学试题海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南京市第二十七高级中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市新沂市棋盘中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题(已下线)专题11 立体几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)第33讲 空间几何体 (练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津市红桥区2021届高三一模数学试题(已下线)专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.2(2)椎体的体积(已下线)专题18 立体几何选择题-2(已下线)专题16 立体几何选填题-2四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学文试题四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(1)(已下线)第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-1(已下线)专题13 立体几何选择题(文科)-2专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)专题20立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)