名校
1 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体
的棱长都是2(如图),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
A.![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
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7日内更新
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919次组卷
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4卷引用:山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 《九章算术》里说:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.如图,底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,沿截面
将一个“堑堵”截成两部分,其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑
中,
,则
外接球的体积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/155a797eb141de73068873e5b46f278f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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3 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓,例如,将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵,将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,即四棱锥
)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体,即三棱锥
).在如图所示的堑堵
中,已知
,若鳖臑
的体积等于12,求:
的侧棱长;
(2)求阳马
的体积;
(3)求阳马
的表面积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861d61d2b7b16e12fd97f870fb3fa522.png)
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(2)求阳马
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895ac202e3507cb633337b41299ad84b.png)
(3)求阳马
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名校
解题方法
4 . 如图,石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械,通常由两个圆石做成.磨是平面的两层,两层的接合处都有纹理,粮食从上方的孔进入两层中间,沿着纹理向外运移,在滚动过两层面时被磨碎,形成粉末.如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成,每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍,若石磨的侧面积为
,则圆柱底面圆的半径为( )
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A.4 | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-29更新
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326次组卷
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5卷引用:山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试(艺术班)数学试卷(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(1) -期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
解题方法
5 . 著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.请你运用数形结合的思想,得出函数
的最大值为__________ .
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名校
解题方法
6 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭闷式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为
,则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-13更新
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628次组卷
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7卷引用:山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(已下线)第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题
7 . 刍甍(chú méng)是中国古代数学书中提到的一种几何体,《九章算术》中对其有记载:“下有袤有广,而上有袤无广.”可翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.”如图,在刍甍
中,四边形
是边长为2的正方形,
,
到平面
的距离为3,则该刍甍的体积可能是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41d3f7d55fcbaebc4e2450ac63a3dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.![]() | B.4 | C.![]() | D.3 |
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2023-07-14更新
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295次组卷
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3卷引用:山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器,由强相互作用力材料制成,被形容为“像一滴圣母的眼泪”.小明是《三体》的忠实读者,他利用几何作图软件画出了他心目中水滴的轴截面(如图),该水滴轴截面由线段AB,AC和优弧BC围成,设优弧BC所在圆的圆心为O,半径为R,其中
,AB,AC与圆弧相切,已知水滴轴截面的水平宽度与竖直高度之比为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856a8feff1599c55c183eb66327e12a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/19/5eb0b19e-f6a9-42b6-8c7c-fc755dfb0534.png?resizew=117)
A.优弧BC的长度![]() | B.![]() |
C.![]() | D.“水滴”的轴截面的面积为![]() |
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9 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有__________ 斛.(精确到个位)
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2023-06-06更新
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440次组卷
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3卷引用:山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
10 . 米斗是我国古代称量粮食的量器,是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具,其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化的味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为4和2.侧棱长为
.则其外接球的表面积为____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b91d650c2fc1a741fabdb333b09aeb6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/17/62988dfb-259c-4063-9a42-123d6cb9f78d.jpg?resizew=173)
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