1 . 我国南北朝的伟大科学教祖暅于5世纪提出了著名的祖暅原理,意思就是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个几截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图1,为了求半球的体积,可以构造一个底面半径和高都与半球的半径相等的圆柱,与半球放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一个新几何体,用任何一个平行底面的平面去截它们时,两个截面面积总相等.如图2,某个清代陶瓷容器的上、下底面为互相平行的圆面(上底面开口,下底面封闭),侧面为球面的一部分,上、下底面圆半径都为6cm,且它们的距离为24cm,则该容器的容积为______
(容器的厚度忽略不计).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
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2 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理,现在要用
打印技术制造一个零件,其在高为
的水平截面的面积为
,则该零件的体积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
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2023-07-08更新
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211次组卷
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2卷引用:湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
3 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图,在鳖臑
中,
底面
,作
于
于
,下面结论正确的是( )
平面
②
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
③三棱锥
是鳖臑 ④三棱锥
是鳖臑
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2169310b6d8401233bba8c8ddc3251c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfbaf73297240eb116f22489519895a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
③三棱锥
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68744081315689b14c9c7a2b74100f46.png)
A.①③ | B.①②④ | C.②③ | D.①③④ |
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2023-07-08更新
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442次组卷
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7卷引用:湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题内蒙古大学满洲里学院附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B(已下线)模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B(已下线)专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳(基础篇)-举一反三系列【人教A版(2019)】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
4 . 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个与中国国家馆结构类似的六面体
,设矩形
和
的中心分别为
和
,若
平面
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/924041c1d6b9970fb6606bd171afb424.png)
A.这个六面体是棱台 |
B.该六面体的外接球体积是![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.二面角![]() ![]() |
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2023-06-28更新
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908次组卷
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6卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省十堰市2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题【人教A版(2019)】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题(二)【培优版】
名校
解题方法
5 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥
为鳖臑,
平面
,
,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球
的球面上,则球
的表面积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a4225479a4d2562bbb39109a3e7d86b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-09更新
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568次组卷
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31卷引用:湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一(实验班、普通班)6月月考数学试题湖南省长沙市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2017届广东省广州市高三3月综合测试(一)数学文试卷2017届广东省广州市高三3月综合测试(一)数学理试卷吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试(期中)数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段(期中)考试数学(理)试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试(二)数学理试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段(期中)考试数学(文)试题(已下线)7-2 空间几何体的表面积和体积(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(平行班)上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)广东省广州市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学(文)试题(已下线)考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题(已下线) 专题21几何体与球切、接的问题(讲)- 2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题17 几何体与球切、接的问题 (讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题08几何体与球切、接的问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(北师大2019版)
名校
解题方法
6 . 《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释:将上底面的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有“刍童”
,其上、下底面均为正方形,若
,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为
,则该“刍童”的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b530f14ecc918db178e78a049b36239b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af2fdf1944afebb51cb6a5e6c74aadd.png)
A.224 | B.448 | C.![]() | D.147 |
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2023-03-02更新
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2266次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷
7 . 沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时.当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时,所需时间为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-25更新
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622次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学(文科)试题浙江省杭州市余杭第一中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性测试数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省邵阳市洞口县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石飘壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台.如图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:
),那么该壶的容积约接近于( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/0af4d7ca-c1a8-4aa5-9d68-50e0f64574a2.jpg?resizew=186)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/0af4d7ca-c1a8-4aa5-9d68-50e0f64574a2.jpg?resizew=186)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-22更新
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1190次组卷
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25卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省宣城二中2019-2020学年高一下学期第二次月考理科数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第二册)广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(2) - 期中期末考点大串讲天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题(已下线)专题02 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题(已下线)综合测试卷(基础版)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高考新题型-立体几何初步(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3(已下线)2023年高三数学押题密卷一上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的.因地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目.图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成.将它沿虚线折起来,可得图2所示的六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中内切球半径为__________ ,体积为__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/4/3015537966186496/3018725564637184/STEM/ad0cb0bc8b814380925aff81724a2f69.png?resizew=356)
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2022-07-09更新
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1535次组卷
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4卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)广东省汕头市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (练)
解题方法
10 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除,就是三个侧面都是梯形或平行四边形(其中最多只有一个平行四边形)、两个不平行对面是三角形的五面体.如图,羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形,且△EAD、△FBC均为正三角形,棱EF平行于底面ABCD,EF=2.
(2)求三棱锥A-BCE的体积.
(2)求三棱锥A-BCE的体积.
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2022-05-15更新
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420次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题(已下线)8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)