名校
1 . 我国古代数学名著《九章算术》,将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示,在长方体
中,已知
,
.该“阳马”
的外接球的表面积______ .
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2024-05-04更新
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1167次组卷
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6卷引用:重庆市渝高中学&城口中学2023-2024学年高一下学期第二次联合质量监测数学试题
重庆市渝高中学&城口中学2023-2024学年高一下学期第二次联合质量监测数学试题(已下线)第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)专题07 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高一下学期第二阶段考试数学试卷
2 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)( )
A.6寸 | B.4寸 | C.3寸 | D.2寸 |
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2024-03-18更新
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1814次组卷
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16卷引用:重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一(4月)试题
重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一(4月)试题重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试题(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)11.1空间几何体-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)第八章:立体几何初步(单元测试)--同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)黄金卷01(文科)江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷(已下线)情境5 弘扬传统文化(已下线)情境1 源于教材阅读材料命题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之棊,其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑
,
平面
,
,
,
分别在棱
,
上,且
,
.若
,则三棱锥
外接球的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a392d05d3cfcbb438569b1ea9980dc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82959bc6a8397312ff9e9cee81c090bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/597ca27ab3f3d2975779f7191cb0db58.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10026cc1f29356e4f97f14daa4814145.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/f12eb090-36ff-4265-a83b-3b76f31bb3ed.png?resizew=126)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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4 . 金字塔一直被认为是古埃及的象征,然而,玛雅文明也有类似建筑,玛雅金字塔是仅次于埃及金字塔的著名建筑.玛雅金字塔由巨石堆成,其下方近似为正四棱台,顶端是祭神的神殿,其形状近似为正四棱柱.整座金字塔的高度为29m,金字塔的塔基(正四棱台的下底面)的周长为220m,塔台(正四棱台的上底面)的周长为52m,神殿底面边长为9m,高为6m,则该玛雅金字塔的体积为( )
A.![]() | B.30455m3 | C.37217m3 | D.45439.5m3 |
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5 . 科技是一个国家强盛之根,创新是一个民族进步之魂,科技创新铸就国之重器,极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月,“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测,最高升空至9050米,超过珠穆朗玛峰,创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录,彰显了中国的实力.“极目一号”III型浮空艇长55米,高19米,若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则“极目一号”III型浮空艇的体积约为( )
(参考数据:
,
,
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/83368c5f-b168-4362-a76c-7c1917d49df8.png?resizew=479)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86efe62c012c23566a0bd45df1807984.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81c0291a28401ad5b65041b5bf444502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5a7231b71ce124191b2b5f937e041b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d553e4a26eb3012410ef7558a5fd6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/83368c5f-b168-4362-a76c-7c1917d49df8.png?resizew=479)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-19更新
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4205次组卷
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15卷引用:重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)期末考试仿真模拟试卷01-(苏教版2019必修第二册)(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)广东省佛山市2023届高三二模数学试题(已下线)模块四 专题6 立体几何(已下线)专题04 空间向量与立体几何(已下线)押新高考第5题 数学新文化专题14空间向量与立体几何(单选填空题)山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题
6 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等” .例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式,如图,底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上,然后在圆柱内挖去一个半径为R,高为R的圆锥后得到一个新的几何体,用任何一个平行于底面的平面
去截这两个几何体时,所截得的截面面积总相等,由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若用垂直于半径的平面
去截半径为R的半球,且球心到平面
的距离为
,则平面
所截得的较小部分(阴影所示称之为“球冠)的几何体的体积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae085d495c5d26d9b2f8e5bed7b4d167.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-10更新
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1934次组卷
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10卷引用:重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷
重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(1)第八章 立体几何初步(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)单元测试A卷——第八章?立体几何初步(已下线)第11章:立体几何初步章末重点题型复习(1)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题八 立体几何-1安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷(已下线)模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(2)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
名校
解题方法
7 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥,其底面积为9π,侧面展开图是圆心角为
的扇形,则该屋顶的体积约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
A.![]() | B.16π | C.18π | D.![]() |
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2022-09-14更新
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2161次组卷
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14卷引用:重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)山东省临沂市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)高一下学期期末考点大通关真题精选100题(2)-期中期末考点大串讲(已下线)专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编(新高考专用)广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲)-2黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)高考新题型-立体几何初步陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图,在堑堵
中,
,且
.下列说法错误 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4339a40ae9d1947ec3a4b3e2fa3a16cd.png)
A.四棱锥![]() |
B.四面体![]() |
C.四棱锥![]() ![]() |
D.过A点作![]() ![]() ![]() |
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2022-06-19更新
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2770次组卷
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13卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题北京市八一学校2021-2022学年高一6月月考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 02黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考(11月)数学(理)试题四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学(文科)试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
名校
9 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马
中,侧棱
底面
,且
,过棱
的中点
,作
交
于点
,连接
.试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;
(2)记阳马
的体积为
,四面体
的体积为
,求
的值;
(3)若面
与面
所成二面角的大小为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e2267c84394668eff2e9f5918de4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4a6a1e70241d600bc6c104313eac61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9239dd73df715a39ae6f3f69f14a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debf429cadb7fd7aa34fb553476efcb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfc50ecfa45216f8d098662452cf8d08.png)
(2)记阳马
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e1e4ea140260a790885868bc7a94f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
(3)若面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54625f5af5647c5dad88675510c4711b.png)
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2022-02-14更新
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1108次组卷
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6卷引用:重庆市四川外国语大学附属外国语学校(重庆外国语学校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市四川外国语大学附属外国语学校(重庆外国语学校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题(已下线)专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
名校
10 . 在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛,这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon,于1996年故入世界文化遗产名景(如图1).现测量一个屋顶,得到圆锥SO的底面直径AB长为
m,母线SA长为
m(如图2).C是母线SA的一个三等分点(靠近点S).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/2/2864061429932032/2866004458340352/STEM/2e86ae3f20424260aca6617a2ae7cb92.png?resizew=483)
(1)现用鲜花铺设屋顶,如果每平方米大约需要鲜花60朵,那么装饰这个屋顶(不含底面)大约需要多少朵鲜花(此处π取3.14,结果精确到个位):
(2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带,求灯光带的最小长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b837fd9c52f60bfb3b6852733abc790.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/2/2864061429932032/2866004458340352/STEM/2e86ae3f20424260aca6617a2ae7cb92.png?resizew=483)
(1)现用鲜花铺设屋顶,如果每平方米大约需要鲜花60朵,那么装饰这个屋顶(不含底面)大约需要多少朵鲜花(此处π取3.14,结果精确到个位):
(2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带,求灯光带的最小长度.
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2021-12-05更新
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1012次组卷
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7卷引用:重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高一下学期期中阶段考试数学试题黑龙江哈尔滨第一二二中学2021~2022学年度高一下学期月考数学试题(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题