1 . 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子,小明现在找到一些半径为3的小球,往盒子中不断地放入小球,若此盒子最多只能装下6个这样的小球(盒子的盖子能封上),那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 已知正四棱锥(底面为正方形,且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥)P-ABCD的底面正方形边长为2,其内切球O的表面积为
,动点Q在正方形ABCD内运动,且满足
,则动点Q形成轨迹的周长为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc5f319082185eb0858f5be688af6ad5.png)
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2023-05-05更新
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442次组卷
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4卷引用:专题09 外接球、内切球与动点最值(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
(已下线)专题09 外接球、内切球与动点最值(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))河北省2023届高三模拟(一)数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】
3 . 大雁塔是佛塔这种古印度佛教的建筑形式随佛教传入中原地区,并融入华夏文化的典型物证,是现存最早、规模最大的店代四方楼阁式砖塔(如图1所示).2014年,它作为中国、哈萨克斯坦和吉尔吉斯斯坦三国联合申遗“丝绸之路”中的一处遗址点,被列人《世界遗产名录》.大雁塔由塔基、塔身、塔剎三部分组成(如图2所示),全塔通高
.塔基为长方体,高约为
,南北长约为
,东西长约为
;塔身近似呈正四棱台,底层边长约为
,侧面是底角约为81.95°的等腰梯形;塔刹高约
.则大雁塔塔基与塔身的体积之比为( )(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd6fa15acd8eb14d67521c4322837d00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e7854968bbf6576a1fd9926ee0d4d63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fa95874b57afccaf193c257d437e5a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76615e7567d44fe2a67700e4c7ebb351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74dee2e8849924124cbb31f9c6f15479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d2e6fd92a9071db58f62385aea0bdb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392585fa31d8729d8dc32d9e83636b0c.png)
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2023-05-05更新
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1005次组卷
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6卷引用:江苏省常州市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省常州市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河北省名校2023届高三5月模拟数学试题(已下线)2023年全国卷(老教材)理科数学预测卷2023 年河北省普通高中预测卷数学试题(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化江西省鹰潭市贵溪市实验中学2023-2024学年高三下学期新高考模拟检测(六)(4月月考)数学试卷
名校
4 . 下列命题正确的是( )
(1)已知平面
,
和直线
,
,若
,
,
,
,则
;
(2)已知平面
和直线
,
,若
,
,则
;
(3)已知平面
,
和直线
,
,且m,n为异面直线,
,
.若直线l满足
,
,
,
,则
与
相交,且交线平行于
;
(4)在三棱锥
中,
,
,
,垂足都为P,则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心.
(1)已知平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539a38ada26356d73024fb8533449c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a042a14e1c3c915ad11544c9e1e57da9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808c6d37467a5c995d71e49408503927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4ded3c4bc7a2212f2a0eb5f9753de5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f747152f006301e03b643afb80195c.png)
(2)已知平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4042f9c51f83e3367d496e851735d7f9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a93a52c2b943e4c70ace99ed802d2b5.png)
(3)已知平面
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe920cd78db25f5b4df37d066e57800.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dedfa42c16dd0aefa2928a6e41f3dba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fed6f6eca4ec7116f707b65bfb4b1d43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c9b2c3117321788078867bd0701743b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039b3253795ea8487f13bd52a6ff4af7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(4)在三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83640592853a53872d7af69c0cffc1bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a916d31a199e250556fb7478d9f57f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b71c3c9fe52ad7ab87da571a72c4eea2.png)
A.(2)(3) | B.(2)(3)(4) | C.(3)(4) | D.(1)(2) |
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2023-05-05更新
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1704次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
5 . 卡夫拉金字塔(如图1)由埃及第四王朝法老卡夫拉建造,可通往另一座河谷的神庙和狮身人面像,是世界上最紧密的建筑.从外侧看,金字塔的形状可以抽象成一个正四棱锥(如图2),其中
,点
为
的中点,则
,
所成角的余弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/4/e322b2dc-ce4a-4ebb-8323-b75bad9d3cfb.png?resizew=400)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e9255236684f5ba6e03d5043b815ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d4db9b82b67efe45a02fca32bfcf5dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/4/e322b2dc-ce4a-4ebb-8323-b75bad9d3cfb.png?resizew=400)
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2023-05-03更新
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896次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题海南省海口市等4地、乐东黎族自治县乐东中学等2校2023届高三高考全真模拟(三)数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角综合训练【基础版】
名校
解题方法
6 . 已知点M,N在圆锥SO的底面圆周上,S为圆锥顶点,O为圆锥的底面中心,且
的面积为4,
,若SM与底面所成角为
,则圆锥SO的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667dff25fdab1b5478467dd09b1669dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4cd3a3995b032ece44be9a3272cc299.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
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2023-04-21更新
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382次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为
、
和
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3411c87c90bd10bbadd9201630bf45f4.png)
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2023-04-20更新
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3328次组卷
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11卷引用:江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题
江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何(已下线)押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何(单选填空题)重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题(已下线)考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】
8 . 科技是一个国家强盛之根,创新是一个民族进步之魂,科技创新铸就国之重器,极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月,“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测,最高升空至9050米,超过珠穆朗玛峰,创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录,彰显了中国的实力.“极目一号”III型浮空艇长55米,高19米,若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则“极目一号”III型浮空艇的体积约为( )
(参考数据:
,
,
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/83368c5f-b168-4362-a76c-7c1917d49df8.png?resizew=479)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86efe62c012c23566a0bd45df1807984.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81c0291a28401ad5b65041b5bf444502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5a7231b71ce124191b2b5f937e041b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d553e4a26eb3012410ef7558a5fd6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/83368c5f-b168-4362-a76c-7c1917d49df8.png?resizew=479)
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2023-04-19更新
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4205次组卷
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15卷引用:江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题(已下线)模块四 专题6 立体几何(已下线)专题04 空间向量与立体几何(已下线)押新高考第5题 数学新文化专题14空间向量与立体几何(单选填空题)重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)期末考试仿真模拟试卷01-(苏教版2019必修第二册)湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)
名校
9 . 如图所示,正三棱锥
,底面边长为2,点Р到平面ABC距离为2,点M在平面PAC内,且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的
,过点M作一个平面,使其平行于直线PB和AC,则这个平面与三棱锥表面交线的总长为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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C.![]() | D.![]() |
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2023-04-17更新
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1611次组卷
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8卷引用:专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题08 几何体截面与展开最短距离归类(1) -期末考点大串讲(苏教版(2019))广东省茂名市2023届高三二模数学试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何(已下线)押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何(单选填空题)福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题(已下线)专题12 基本立体图形(第1课时)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 水平桌面上放置了4个半径为2的小球,4个小球的球心构成正方形,且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球,则半球形容器内壁的半径的最小值为( )
A.4 | B.![]() | C.![]() | D.6 |
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2023-03-30更新
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2978次组卷
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7卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期中适应性考试数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期中适应性考试数学试题广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何(已下线)“8+4+4”小题强化训练(25)(已下线)考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【讲】