2023高二上·上海·专题练习
1 . (1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可);
(2)如图,在长方体中,,,,一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点,求蚂蚁爬行的最短路线长.
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解题方法
2 . (1)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:
以上四个结论中,正确结论的序号是哪些?(无需说明理由,只要写出正确结论的序号即可)
(2)如图,四面体中,,且直线与成60°角,点M、N分别是、的中点,求异面直线和所成角的大小.
①;②;③与是异面直线;④;
以上四个结论中,正确结论的序号是哪些?(无需说明理由,只要写出正确结论的序号即可)
(2)如图,四面体中,,且直线与成60°角,点M、N分别是、的中点,求异面直线和所成角的大小.
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2020-10-11更新
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593次组卷
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5卷引用:上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题
上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题(已下线)课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)【课堂练】 阶段复习2 随堂练习-沪教版(2020)必修第三册 第12章 概率初步(已下线)8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 阶段检测2
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3 . 如图,在长方体中,,,分别为与中点. (1)经过,作平面,平面与长方体六个表面所截的截面可能是边形,请根据的不同的取值分别作出截面图形形状(每种情况找一个代表类型,例如只需要画一种,下面给了四幅图,可以不用完,如果不够请自行增加),保留作图痕迹;
(2)若为直线上的一点,且,求过截面图形的周长.
(2)若为直线上的一点,且,求过截面图形的周长.
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2020-05-07更新
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291次组卷
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5卷引用:上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,已知四面体中,平面,.(1)求证:;
(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组(和视为同一组),则它们互相垂直的组数记为;任取两个面作为一组(和视为同一组),则它们互相垂直的组数记为;任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组(和视为同一组),则它们互相垂直的组数记为,试求的值;
(3)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中,,,有一根彩带经过平面与平面,且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处,求彩带的最小长度.
(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组(和视为同一组),则它们互相垂直的组数记为;任取两个面作为一组(和视为同一组),则它们互相垂直的组数记为;任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组(和视为同一组),则它们互相垂直的组数记为,试求的值;
(3)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中,,,有一根彩带经过平面与平面,且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处,求彩带的最小长度.
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15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
5 . 如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,,,()(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
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2020-02-05更新
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919次组卷
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5卷引用:上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市一零一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省实验中学2024届高三考前模拟数学试卷
解题方法
6 . 阅读下面题目及其解答过程.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合推理,请选出符合推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
如图,已知正方体. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:直线与平面不平行. 解:(Ⅰ)如图,连接. 因为为正方体, 所以平面. 所以①___________. 因为四边形为正方形, 所以②__________. 因为, 所以③____________. 所以. (Ⅱ)如图,设,连接. 假设平面. 因为平面,且平面平面④____________, 所以⑤__________. 又, 这样过点有两条直线都与平行,显然不可能. 所以直线与平面不平行. |
空格序号 | 选项 |
① | A. B. |
② | A. B. |
③ | A.平面 B.平面 |
④ | A. B. |
⑤ | A. B.与为相交直线 |
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2022-03-11更新
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728次组卷
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2卷引用:2023年上海市高中数学学业水平合格性考试【考前模拟卷01】数学试题