1 . 如图，在斜三棱柱
中，点
、
分别是
、
的中点，
平面
．已知
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成的角；
（Ⅲ）求与平面
所成角的正弦值．
中，点、分别是、的中点，平面．已知，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求异面直线
与所成的角；（Ⅲ）求
与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，在三棱锥
中， 
底面
，点 
，
分别在棱 
上，且
.
（Ⅰ）求证：
平面 
；
（Ⅱ）当为 
的中点时，求
与平面 所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角 
为直二面角？并说明理由.
中， 底面，点 ，分别在棱 上，且.（Ⅰ）求证：
平面 ；（Ⅱ）当
为 的中点时，求与平面 所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点
使得二面角 为直二面角？并说明理由.
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2016-11-30更新
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1836次组卷
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6卷引用：2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷
（已下线）2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2012届湖北省岳口中学高三模拟考试理科数学试卷二（已下线）2013届山东省淄川一中高三12月月考理科数学试卷【市级联考】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
2011·辽宁·二模
3 . 已知椭圆的参数方程
为参数），求椭圆上一点
到直线
为参数）的最短距离.
为参数），求椭圆上一点到直线为参数）的最短距离.
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2011·辽宁·模拟预测
4 . 4 .
已知点
在同一个球的球面上，
，若四面体
外接球的球心
恰好在侧棱
上，
，求四面体的体积．
已知点
在同一个球的球面上，，若四面体外接球的球心恰好在侧棱上，，求四面体的体积．
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5 . 如图，多面体ABCD﹣EFG中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：
（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得
，二面角A﹣BG﹣K的大小为60°，求λ的值．
（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得
，二面角A﹣BG﹣K的大小为60°，求λ的值．
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2010·辽宁·一模
6 . 如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是
，D是AC的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面所成的角的正弦值.
的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小；（3）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2009·辽宁抚顺·二模
名校
解题方法
7 . 如图，已知直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
，
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点．（Ⅰ）求证：
//平面；（Ⅱ）求证：
平面；
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2016-12-04更新
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420次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市六校联合体2009—2010学年度高三二模（数学文）试题
（已下线）辽宁省抚顺市六校联合体2009—2010学年度高三二模（数学文）试题2015-2016学年山东省临沂市临沭县高一上学期期末数学试卷北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
真题
8 . 如图，在直三棱柱中，平面
侧面A1ABB1．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．
中，平面侧面A1ABB1．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．
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2016-11-30更新
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1711次组卷
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6卷引用：2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊） （理）
（已下线）2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊） （理）2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）（已下线）2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
