1 . 如图，已知线段为圆柱的三条母线，为底面圆的一条直径，是母线的中点，且.

(1)求证：平面DOC；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点在棱上．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值．

4 . 已知直线：和直线：，其中m为实数．
(1)若，求m的值；
(2)若点在直线上，直线l过P点，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且.

   

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.

6 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

(1)求二面角的余弦值；
(2)求四棱锥外接球的体积.

7 . 在直角梯形中（如图一），，，.将沿折起，使（如图二）.

   

(1)求证：平面平面；
(2)设为线段的中点，求点到直线的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，，．E为PD的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离．
条件①：四棱锥；
条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为．

9 . 如图，在等腰直角三角形ABC中（如图1），∠A=90°，点E，F分别是AB，BD的中点，将△ABC沿AD折叠得到图2所示图形，设是平面EFC和平面ACD的交线．

(1)求证：⊥平面BCD；
(2)求平面ACD和平面BCD夹角的余弦值．

10 . 已知四棱锥，底面ABCD是平行四边形，且．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面平面ABCD．点E在线段PC上，且直线平面BDE．

(1)求证：；
(2)设二面角的大小为，且．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．