解题方法
1 . 在
中，
，
，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将
折起，使得平面
平面BDEC（图二）．
（1）若F是AB的中点，求证：
平面ADE．
（2）P是AC上任意一点，求证：平面
平面PBE．
（3）P是AC上一点，且
平面PBE，求二面角
的大小．
中，，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将折起，使得平面平面BDEC（图二）．（1）若F是AB的中点，求证：
平面ADE．（2）P是AC上任意一点，求证：平面
平面PBE．（3）P是AC上一点，且
平面PBE，求二面角的大小．
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，
，
//
，
.
（1）证明：
//平面BCE.
（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求
.
，//，.（1）证明：
//平面BCE. （2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求
.
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2020-03-04更新
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1221次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，已知四边形
为矩形，
，
，
，
的角平分线
交
于
.
（1）求证:平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.（1）求证:平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-02-12更新
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1253次组卷
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8卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2020届高三6月高考模拟（最后一模）数学（理）试题
名校
4 . 如图，直三棱柱中，
，
，，
分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）已知与平面
所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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2020-05-13更新
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2759次组卷
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16卷引用：【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题
【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题
5 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
分别是线段，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）当三棱柱的各棱长均为2时，求三棱锥
的体积.
中，平面，分别是线段，的中点.（1）证明：
平面；（2）当三棱柱的各棱长均为2时，求三棱锥
的体积.
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2020-01-13更新
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623次组卷
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2卷引用：2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
6 . 如图，已知为等边三角形，
为等腰直角三角形，
.平面
平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且
，
.点F为AD中点，连接EF.
（1）求证：
平面ABC；
（2）求证：平面
平面ABD.
为等边三角形，为等腰直角三角形，.平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF.（1）求证：
平面ABC；（2）求证：平面
平面ABD.
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2020-01-10更新
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702次组卷
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4卷引用：2020年1月辽宁省沈阳市一模数学（文）试题
2020年1月辽宁省沈阳市一模数学（文）试题2020届辽宁省沈阳市高三上学期教学质量检测（一）数学（文）试题2020届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）文科数学试题（已下线）8.6.3 第2课时 平面与平面垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图，已知
为等边三角形，
为等腰直角三角形，，平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且
，.点F为AD中点，连接EF.
（1）求证：
平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值.
为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF.（1）求证：
平面ABC；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-01-10更新
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986次组卷
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4卷引用：2020年1月辽宁省沈阳市一模数学（理）试题
2020年1月辽宁省沈阳市一模数学（理）试题2020届辽宁省沈阳市高三上学期教学质量检测（一）数学（理）试题（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，四边形
是边长为2的菱形
，
（1）证明：平面平面
；
（2）当平面
与平面所成锐二面角的余弦值
，求直线
与平面所成角正弦值.
中，四边形是边长为2的菱形，（1）证明：平面
平面；（2）当平面
与平面所成锐二面角的余弦值，求直线与平面所成角正弦值.
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2020-03-19更新
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651次组卷
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5卷引用：2019届辽宁省实验中学高三模拟考试数学（理）试题
2019届辽宁省实验中学高三模拟考试数学（理）试题2020届四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试数学（理）试题四川省内江六中2020届高三高考数学（理科）强化训练试题（三）（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2
名校
解题方法
9 . 已知点
是抛物线
：
的准线与
轴的交点，点
是抛物线上的动点，点
、
在
轴上，
的内切圆为圆
：
，且
，其中
为坐标原点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求面积的最小值.
是抛物线：的准线与轴的交点，点是抛物线上的动点，点、在轴上，的内切圆为圆：，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线
的标准方程；（2）求
面积的最小值.
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2020-03-09更新
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661次组卷
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5卷引用：2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟考试数学文科试题
2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟考试数学文科试题2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟数学理科试题辽宁省协作校2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）专题28 《圆锥曲线与方程》中的内接内切问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 等腰直角三角形中，，为
的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求点到平面
的距离．
中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，求点到平面的距离．
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2019-12-30更新
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1229次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2019-2020学年高三上学期第三次模拟数学（文）试题
