1 . 如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

（1）证明：BD⊥PC；
（2）若AD=4，BC=2，设AC∩BD=O，且∠PDO=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

3 . 如图，等腰梯形中，,,为中点，将沿折到的位置.

证明：；
当四棱锥的体积最大是，求二面角的余弦值.

4 . 如图，直三棱柱中，点是棱的中点，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

5 . 如图，直三棱柱中，点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，在棱上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 在如图所示的几何体中，已知，平面ABC，，，若M是BC的中点，且，平面PAB．
求线段PQ的长度；
求三棱锥的体积V．

7 . 如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.

（1）证明：平面；
（2）若平面，求到平面的距离.

8 . 已知平面多边形中，，，，，，为的中点，现将三角形沿折起，使.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.

（1）证明：平面平面.
（2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

10 . 已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.