解题方法
1 . 已知圆
，直线
，直线
和圆交于A，B两点，过A，B分别做直线
的垂线，垂足为C，D.
(1)求实数b的取值范围;
(2)若
，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数
的值;
(3)若直线AD和直线BC交于点
，问是否存在实数
，使得点在一条平行于
轴的直线上?若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由.
，直线，直线和圆交于A，B两点，过A，B分别做直线的垂线，垂足为C，D.(1)求实数b的取值范围;
(2)若
，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数的值;(3)若直线AD和直线BC交于点
，问是否存在实数，使得点在一条平行于轴的直线上?若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由.
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名校
2 . 如图，正方形
是圆柱
的轴截面，已知
，点是
的中点，点
为弦
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
是圆柱的轴截面，已知，点是的中点，点为弦的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
3 . 如图，在三棱柱
中，侧面为矩形．为
中点，点
在线段
上，且
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，侧面为矩形．
为中点，点在线段上，且，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024-04-29更新
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2111次组卷
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7卷引用：江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题
江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题广东省茂名市高新中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题平行卷（基础）
名校
4 . 在三棱柱
中，
是
和
的公垂线段，
与平面
成
角，
，
．
平面
；
(2)求
到平面的距离；
(3)求二面角
的正切值．
中，是和的公垂线段，与平面成角，，．
平面；(2)求
到平面的距离；(3)求二面角
的正切值．
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2024-04-19更新
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1404次组卷
|
2卷引用：江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期4月适应性检测（高考指导卷）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正四棱柱
的底面边长为1，高为2，点是棱
上一个动点（点与
均不重合）.是棱的中点时，求证：直线
平面
；
(2)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为
的两个部分时，求线段
的长度.
的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与均不重合）.
是棱的中点时，求证：直线平面；(2)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.
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名校
6 . 如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且
，
.
的体积；
(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.
的体积；(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
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2024-03-06更新
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1257次组卷
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7卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【讲】（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 如图，正方体边长为
，
是
上的一个动点.求：
(1)直线
与平面
所成角的余弦值；
(2)
的最小值.
边长为，是上的一个动点.求：(1)直线
与平面所成角的余弦值；(2)
的最小值.
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8 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，
，点F在AC上，
.
平面
；
(2)证明：平面
平面BEF；
(3)求二面角
的正弦值.
中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.
平面；(2)证明：平面
平面BEF；(3)求二面角
的正弦值.
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2023-06-09更新
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31889次组卷
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29卷引用：专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）2024届江苏省南京师范大学附属扬子中学高三第二次模拟考试数学试卷2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1专题07立体几何与空间向量
名校
9 . 如图，在三棱锥中，
是边长为
的等边三角形，且
，
平面，垂足为
平面
，垂足为，连接
并延长交于点
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)在平面
内找一点
，使得
平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.
中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点. (1)求二面角
的余弦值；(2)在平面
内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.
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2023-05-28更新
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1822次组卷
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8卷引用：江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省五校（大连二十四中、东北育才等）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）专题03 立体几何大题
名校
10 . 如图，已知四棱台的体积为
，且满足
，
为棱上的一点，且
平面
.
(1)设该棱台的高为
，求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的体积为，且满足，为棱上的一点，且平面.(1)设该棱台的高为
，求证：；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-06更新
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2032次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
