1 . 如图，在正三棱柱中， 点 D在边上， .

(1)求证：平面
(2)如果点E是的中点， 求证：平面

2 . 如图，正方形是圆柱的轴截面，已知，点是的中点，点为弦的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 在正方体中

(1)若分别为和的中点，求证：平面
(2)求二面角的正切值
(3)如图，为的中点，问：在棱上是否存在一点，使平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

4 . 如图，在三棱柱中，为的中点，设平面与底面的交线为．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

5 . 如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．

(1)求该正三棱柱的体积；
(2)求三棱锥的体积；
(3)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，是边长为2的正三角形，，是中点，过点，，的平面与交于点.

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求二面角的正切值.

7 . 在四棱锥中，底面是矩形，平面．

(1)求证：平面
(2)若，试求与平面所成角的正切值．

8 . 在棱长均为2的正三棱柱 中， E为 的中点．过AE的截面与棱 分别交于点F， G．
   
(1)若F为 的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比
(2)若四棱锥的体积为 求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值；
(3)设截面AFEG的面积为 面积为S₁，△AEF面积为 当点F在棱 上变动时，求 的取值范围．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点N，使得平面?若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由.

10 . 正方体的棱长为2，分别是的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.