1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，其中，且，平面ABCD，，M为PC的中点．

(1)求证：平面ABM；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面.

3 . 如图， 四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

4 . 如图，已知线段为圆柱的三条母线，为底面圆的一条直径，是母线的中点，且.

(1)求证：平面DOC；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 《九章算术·商功》:“斜解立方，得两堑(qiàn)堵(dǔ).斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖(biē)臑(nào).阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注:“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云·中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑.

(1)在下左图中画出阳马和鳖臑(不写过程，并用字母表示出来)，求阳马和鳖臑的体积比;

(2)若:
①在右图中，求三棱锥的高.
②求三棱锥外接球的表面积.

6 . 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.

       

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知圆，圆，证明圆与圆相交，并求圆与圆的公共弦长.