1 . 在三棱锥
中，
为
的中点.
⊥平面
.
(2)过O点作一个平面
，使得平面
平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若
，平面
平面
，求点
到平面
的距离.
中，为的中点.
⊥平面.(2)过O点作一个平面
，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.(3)若
，平面平面，求点到平面的距离.
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2 . 正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名．自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质：
（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．
(2)如图所示的正方体
中，点
为正方体六个面的中心，假设几何体
的体积为
，正方体的体积为
，求
的值；
(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．
（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．
(2)如图所示的正方体
中，点为正方体六个面的中心，假设几何体的体积为，正方体的体积为，求的值；(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．
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解题方法
3 . 正三棱柱
的底面正三角形的边长为
为
的中点；
．
平面
；
(2)求证：
(3)求
到平面
的距离．
的底面正三角形的边长为为的中点；．
平面；(2)求证：
(3)求
到平面的距离．
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4 . 正方体的棱长为2，
分别是
的中点.
面
；
(2)求点
到平面的距离.
的棱长为2，分别是的中点.
面；(2)求点
到平面的距离.
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1601次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题四川省大学考联盟2024届高三三模联考数学(文科)试题（已下线）专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
5 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为
，
为的中点，.
平面；
(2)求到平面的距离.
的底面正三角形的边长为，为的中点，.
平面；(2)求
到平面的距离.
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6 . 如图，在三棱锥
，
和
均是边长为4的等边三角形，
．
的余弦值并证明：
：
(2)已知平面满足
，且
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，和均是边长为4的等边三角形，．
的余弦值并证明：：(2)已知平面
满足，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，在直四棱柱中，底面
是菱形，
是
的中点．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，底面是菱形，是的中点．
平面；(2)求证：平面
平面．
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8 . 在棱长均为2的正三棱柱中，为
的中点．过
的截面与棱
，
分别交于点
，．为的中点，求
的长；
(2)若四棱锥
的体积为
，求截面
与底面所成二面角的正弦值；
(3)设截面
的面积为
，
面积为
，
面积为
，当点在棱上变动时，求
的取值范围．
中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．
为的中点，求的长；(2)若四棱锥
的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；(3)设截面
的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围．
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9 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
分别为
的中点，为线段上一点，且
．
平面
；
(2)若四棱锥为正四棱锥，且
，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．
中，底面是平行四边形，分别为的中点，为线段上一点，且．
平面；(2)若四棱锥
为正四棱锥，且，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．
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665次组卷
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2卷引用：福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
是正三角形．
平面
；
(2)若
，
，求
与平面所成角的正弦值．
中，，是正三角形．
平面；(2)若
，，求与平面所成角的正弦值．
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563次组卷
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2卷引用：福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题
