正三棱柱
的底面正三角形的边长为
，
为
的中点，
.
平面
；
(2)求
到平面
的距离.
的底面正三角形的边长为，为的中点，.
平面；(2)求
到平面的距离.
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福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）（已下线）暑假作业13 几何法求空间中的距离及空间角-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）
更新时间：2024/05/22 00:38:46
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
是等边三角形，
为
的中点，四边形
为直角梯形，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱
上是否存在点
，使得
平面
？说明理由.
中，是等边三角形，为的中点，四边形为直角梯形，.(1)求证：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积；(3)在棱
上是否存在点，使得平面？说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知如图，在矩形中，
，
，将
沿
折起，得到三棱锥
，其中
是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，
.
；
(2)过H作
的垂线，垂足为N，求点N到平面
的距离.
中，，，将沿折起，得到三棱锥，其中是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，.
；(2)过H作
的垂线，垂足为N，求点N到平面的距离.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】如图，在三棱柱中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面，点是的中点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求证：
平面．
中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积；（3）求证：
平面．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，三棱柱中，平面
平面
，
，过
的平面交
于点E，交BC于点F.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：四边形
为平行四边形；
(3)若
，求二面角
的大小.
中，平面平面，，过的平面交于点E，交BC于点F. (1)求证：
平面；(2)求证：四边形
为平行四边形；(3)若
，求二面角的大小.
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适中
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面
，
，
，
，M为棱
的中点．
平面
；
(2)证明：
；
(3)若
，
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，M为棱的中点．
平面；(2)证明：
；(3)若
，，求二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】在三棱柱中，AB⊥AC，
平面ABC，E､F分别是棱
中点.
(1)求证：EF
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，AB⊥AC，平面ABC，E､F分别是棱中点.(1)求证：EF
平面；(2)求证：
平面.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四面体中，
是边长为1的正三角形，
是直角三角形，
，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若点为的中点，求点
到平面
的距离.
中，是边长为1的正三角形，是直角三角形，，.(1)证明：平面
平面；(2)若点
为的中点，求点到平面的距离.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱中，E为
的中点，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
平面
，且
，求点
到平面
的距离.
中，E为的中点，，.（1）求证：
；（2）若
平面，且，求点到平面的距离.
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【推荐1】如图，已知平面
平面
，B为线段中点，
，四边形
为正方形，平面
平面
，
，
，M为棱中点.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，求多面体
的体积.
平面，B为线段中点，，四边形为正方形，平面平面，，，M为棱中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求多面体的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面
平面，
平面；
(2)若
是的中点，平面
与平面所成锐二面角的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面是正方形，平面平面，
平面；(2)若
是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
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，点
分别是边
和
的中点，
交
，
于点
，沿
翻折到
的位置，使平面
，连接
，
，得到如图所示的五棱锥
．求证：
