【推荐1】长方体中，，，，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点，求蚂蚁爬行的最短路线．

【推荐2】如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，D是BC的中点，N为线段AC上的动点．

（1）证明：平面平面；
（2）若的最小值为，求过，，D三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积．

【推荐3】如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值；
（3）若点是上一点，求的最小值．

【推荐1】在直三棱柱中，，，，M是侧棱上一点，设．

（1）若，求多面体的体积；
（2）若异面直线BM与所成的角为，求h的值．

【推荐2】在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，.
(1)求四面体ACB₁D₁体积的最大值；
(2)若二面角B-AC-D₁的正弦值为，求ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积.

【推荐3】如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，，若.

(1)求五面体ABCDEF的体积；
(2)若M为EC的中点，求证：平面平面AMD.

【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，为中点，__________.从①；②平面.这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答.

(1)求证：四边形是直角梯形；
(2)求的体积.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，，，，．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐3】如图一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知大圆锥轴截面是等边三角形，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.

（1）试确定R与r的关系；
（2）若小圆锥､大圆锥的侧面积为､，球的表面积为，求；
（3）求出两个圆锥的总体积（即体积之和）与球的体积之比.