【推荐1】如图，四棱锥的底面是正方形，平面，且，.

（1）证明：平面；
（2）设为棱上一点，且，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求的值.

【推荐2】如图所示，五面体中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，．

(1)求五面体体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐1】如图，在三棱柱中，平面，，F是的中点，点E在棱上．

(1)证明：；
(2)若，，且点到平面的距离为，求的值．

【推荐2】条件①：图（1）中.
条件②：图（1）中.
条件③：图（2）中三棱锥的体积最大.
从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答.
如图（1）所示，在中，，，过点作，垂足在线段上，沿将折起，使 （如图（2）），点分别为棱的中点.

（1）求证：.
（2）已知______，试在棱上确定一点，使得，并求锐二面角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】如图，是正方形所在平面外一点，，且平面平面，，分别是线段，的中点．

(1)求证：
(2)求证：平面
(3)求点到平面的距离．

【推荐1】四棱锥如图所示，其中四边形是直角梯形，，，平面，，与交于点，点在线段上.若直线平面，求的值；

【推荐2】如图，在五面体中，四边形是平行四边形.

（1）求证：；
（2）若，，求证：平面平面.

【推荐3】四棱锥中，底面为矩形，，，，.
       
(1)平面与平面的交线为，证明：；
(2)，求二面角的余弦值.