1 . 如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面．

2 . 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点. 求证：

（1）平面平面；
（2）平面.

3 . 如图，已知某市穿城公路自西向东到达市中心后转向东北方向，，现准备修建一条直线型高架公路，在上设一出入口，在上设一出入口，且要求市中心到所在的直线距离为.

（1）求，两出入口间距离的最小值；
（2）在公路段上距离市中心点处有一古建筑（视为一点），现设立一个以为圆心，为半径的圆形保护区，问如何在古建筑和市中心之间设计出入口，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？

4 . 如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，，为中点，过，，三点的平面交于点.求证：

（1）；
（2）平面.

5 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．

（1）证明：；
（2）判断直线和平面的位置关系，并加以证明．

6 . 如图，在四棱锥PABCD中，M是PA上的点，为正三角形，，．

（1）求证：平面平面PAC；
（2）若，平面BPC，求证：点M为线段PA的中点．

7 . 如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面.

8 . 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

9 . 在三棱柱中，侧面为菱形，且，点E，F分别为，的中点.求证：

（1）平面平面；
（2）平面.

10 . 如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面．