1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，，AB=2，PA＝1，平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱锥P－DEF的体积．

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若PB与平面ABCD所成角为，E是PB上的中点，求三棱锥P－AED的体积．

3 . 如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB＝AD＝CE＝2，沿线段EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF．
(1)求证：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱锥体积．
   

4 . 如图：四棱锥的底面为矩形，且，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）若点在平面内的正投影在直线上，求证：平面平面.

5 . 如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PEC
（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；
（3）求三棱锥C-BEP的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面．

7 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA^平面ABCD，AD∥BC，AB^AD，BC＝，AB＝1，BD＝PA＝2．

（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－PD－C的余弦值．