名校
1 . 如图，棱锥
的底面
是矩形，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和平面夹角的余弦值的大小．
的底面是矩形，平面，．(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值的大小．
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2022-03-18更新
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6314次组卷
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16卷引用：江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题
江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题河北省晋州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题海南华侨中学观澜湖学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
2 . 如图，在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，∠ABC=60°，CD=1，AE=AC=2，F为BE的中点．
（1）当BC的长为多少时，DF⊥平面ABE．
（2）求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小．
（1）当BC的长为多少时，DF⊥平面ABE．
（2）求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小．
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2021-05-28更新
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925次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
相交于点
，
是线段
的中点，已知
.
（1）求证：
；
（2）若
是线段
上异于端点的点，求过
三点的平面被长方体所截面积的最小值.
中，相交于点，是线段的中点，已知.（1）求证：
；（2）若
是线段上异于端点的点，求过三点的平面被长方体所截面积的最小值.
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2021-05-24更新
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347次组卷
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2卷引用：江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题
名校
4 . 如图，四棱锥中，平面，
，
，
，
，
，
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）若与平面所成角为
，求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，，，平面.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成角为，求二面角的余弦值.
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2021-05-22更新
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885次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市2021届高三下学期5月第四次模拟考试数学试题
江苏省扬州市2021届高三下学期5月第四次模拟考试数学试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1C、BC1的中点.求证：
（1）MN∥平面A1B1C1D1；
（2）A1C⊥平面BDC1.
（1）MN∥平面A1B1C1D1；
（2）A1C⊥平面BDC1.
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2021-09-13更新
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218次组卷
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4卷引用：2020届江苏省南通市如皋市高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
底面，M为线段
的中点，
，N为线段
上的动点．
；
（2）当N为线段的中点时，求三棱锥
的体积．
中，底面为正方形，底面，M为线段的中点，，N为线段上的动点．
；（2）当N为线段
的中点时，求三棱锥的体积．
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面，，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
为棱上一点(不与，
重合)，二面角
的余弦值为
，求
的值.
中，平面，，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
为棱上一点(不与，重合)，二面角的余弦值为，求的值.
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名校
解题方法
8 . 在空间直角坐标系
中，以坐标原点为圆心，
为半径的球体上任意一点
，它到坐标原点的距离
，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式
表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记
满足的不等式组
表示的几何体为
．
（1）当
表示的图形截所得的截面面积为
时，求实数
的值；
（2）请运用祖暅原理求证：记
满足的不等式组
所表示的几何体
，当时，与的体积相等，并求出体积的大小．（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等）
中，以坐标原点为圆心，为半径的球体上任意一点，它到坐标原点的距离，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为．（1）当
表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；（2）请运用祖暅原理求证：记
满足的不等式组所表示的几何体，当时，与的体积相等，并求出体积的大小．（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等）
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2021-04-24更新
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775次组卷
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5卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
9 . 图1是由正方形
组成的一个等腰梯形，其中
，将
、
分别沿
折起使得E与F重合，如图2．
（1）设平面
平面
，证明：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
长．
组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E与F重合，如图2．（1）设平面
平面，证明：；（2）若二面角
的余弦值为，求长．
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2021-04-16更新
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1065次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市、宿迁、扬州市等苏北四市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题
解题方法
10 . 如图，已知在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，E，F，G分别为AC，PA，PB的中点，且AC＝2BE．
（1）求证：PB⊥BC；
（2）设平面EFG与BC交于点H，求证：H为BC的中点．
（1）求证：PB⊥BC；
（2）设平面EFG与BC交于点H，求证：H为BC的中点．
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2021-06-12更新
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231次组卷
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4卷引用：2020届江苏省百校高三下学期第四次联考数学试题
2020届江苏省百校高三下学期第四次联考数学试题（已下线）13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）/13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）陕西省西安市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题四川省乐山市2022-2023学年高三上学期期末考试数学模拟试题
