名校
1 . 已知矩形
，
，
为
的中点，现分别沿
，
将
和
翻折，使点
重合，记为点
．
(1)求证：
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
，，为的中点，现分别沿，将和翻折，使点重合，记为点．(1)求证：
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-03-23更新
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2056次组卷
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8卷引用：江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题
江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何（已下线）押新高考第20题 立体几何专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题
2 . 如图，三棱柱
中，侧面
为矩形，
是边长为2的菱形，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，求三棱柱的体积．
中，侧面为矩形，是边长为2的菱形，，．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求三棱柱的体积．
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2023-02-04更新
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1202次组卷
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4卷引用：江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题
江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20专题16空间向量与立体几何（解答题）
名校
解题方法
3 . 如图，在直棱柱
中，底面四边形为边长为
的菱形，
，E为AB的中点，F为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若点P为线段
上的动点，求点P到平面的距离.
中，底面四边形为边长为的菱形，，E为AB的中点，F为的中点.(1)证明：
平面；(2)若点P为线段
上的动点，求点P到平面的距离.
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2022-11-04更新
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1458次组卷
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9卷引用：江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题
名校
4 . 已知圆
，直线
，当
时，直线l与圆O恰好相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得
，求实数k的取值范围．
，直线，当时，直线l与圆O恰好相切．(1)求圆O的方程；
(2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得
，求实数k的取值范围．
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2022-08-11更新
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879次组卷
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7卷引用：专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （2）
（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （2）江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 全章综合检测（已下线）突破2.5 直线与圆、圆与圆位置关系（2）（课时训练）2.6.2 圆与圆的位置关系（同步练习提高篇）广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点
在圆
上．
(1)求该圆的圆心坐标及半径长；
(2)过点
，斜率为
的直线
与圆
相交于
两点，求弦
的长．
在圆上．(1)求该圆的圆心坐标及半径长；
(2)过点
，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．
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2023-04-17更新
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1007次组卷
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18卷引用：江苏省2021届高三高考数学合格性试题（一）
江苏省2021届高三高考数学合格性试题（一）2020年天津市南开区学业水平考试数学试题（6月份）广西南宁市第三中学五象校区2020-2021学年高二上学期开学考试数学（A卷）试题黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题2.3 《直线和圆的方程》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二（三校生）3月第一次月考数学试题重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省深圳市沙井中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省奉新县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题江西省宁冈中学2021-2022学年高二11月第二次段考数学（理）试题广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 直线与圆单元检测——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019版）选择性必修第一册江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部下学期期末考试数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性考试数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市瑞景中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 已知四棱锥
的底面为菱形，
是等边三角形，平面
平面，
，
分别是棱
，上的动点．
(1)若是的中点，且
∥平面
，证明：是的中点；
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
的底面为菱形，是等边三角形，平面平面，，分别是棱，上的动点．(1)若
是的中点，且∥平面，证明：是的中点；(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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名校
7 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，M，N分别是AB和CD的中点，P是BM的中点．将矩形AMND沿MN折起，形成多面体AMB－DNC．
(1)证明：BD
平面ANP；
(2)若二面角A－MN－B大小为120°，求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值．
(1)证明：BD
平面ANP；(2)若二面角A－MN－B大小为120°，求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值．
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2022-05-27更新
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1294次组卷
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3卷引用：江苏省南通、苏北部分学校2022届高三下学期第四次调研考试数学试题
江苏省南通、苏北部分学校2022届高三下学期第四次调研考试数学试题（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，侧面
是正三角形，点E是中点，
平面
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角正弦值的大小．
中，侧面是正三角形，点E是中点，平面，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角正弦值的大小．
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解题方法
9 . 如图所示，已知长方形中，
为的中点将
沿
折起，使得
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点在线段
上，且平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，试确定点的具体位置.
中，为的中点将沿折起，使得.(1)求证：平面
平面；(2)若点
在线段上，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，试确定点的具体位置.
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名校
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，
，
，顶点P在底面ABCD的正投影为AD的中点O.
(1)求证：平面PAC⊥平面POB
(2)若平面PAB与平面PCD的交线为l，
，求l与平面PAC所成角的大小.
，，顶点P在底面ABCD的正投影为AD的中点O.(1)求证：平面PAC⊥平面POB
(2)若平面PAB与平面PCD的交线为l，
，求l与平面PAC所成角的大小.
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2022-05-08更新
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1759次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)
