1 . 如图，已知等边与直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知椭圆，为椭圆上的动点，点在轴上，且直线垂直于轴，点满足.

（1）求的轨迹方程；
（2）设点是椭圆的右焦点，点是上在第一象限内的点，过点作的切线交椭圆于，两点，试判断的周长是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

3 . 如图，在三棱柱中，已知是直角三角形，侧面是矩形，，，.

（1）证明：.
（2）若是棱的中点，求点到平面的距离.

4 . 如图，四棱柱中，平面，，，，，为棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

5 . 如图所示，三棱柱中，侧面为菱形，，在侧面上的投影恰为的中点，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成角为，且，求到平面的距离.

6 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，在侧面上的投影恰为的中点，为的中点．

（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）若，在线段上是否存在点（不与，重合）使得直线与平面成角的正弦值为若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图1，在梯形中，，且，是等腰直角三角形，其中为斜边.若把沿边折叠到的位置，使平面平面，如图2.

（1）证明：；
（2）若为棱的中点，求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，AB＝BCAD＝1，∠APD＝∠BAD＝90°.

（1）求证：PD⊥PB；
（2）当PA＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积.

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，，，，.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的侧面积.