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2020届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
辽宁 高三 一模 2020-06-03 714次 整体难度: 容易 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85)
2. 已知复数满足,(为虚数单位),则等于
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85)
3. 设是向量,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
2020-05-15更新 | 177次组卷 | 1卷引用:2020届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
单选题 | 较易(0.85)
4. 若空间中三条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是
A.B.既不垂直又不平行
C.D.的位置关系不确定
单选题 | 适中(0.65)
真题 名校
2017-08-07更新 | 31810次组卷 | 63卷引用:河南省安阳市第三十五中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
6. 已知正三棱锥,点都在直径为的球面上,若两两互相垂直,则该正三棱锥的底面的面积为
A.B.C.D.
2020-05-15更新 | 403次组卷 | 1卷引用:2020届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
单选题 | 适中(0.65)
名校
7. 点到抛物线的准线的距离为6,则该抛物线的方程是(       
A.B.C.D.
2020-04-20更新 | 1035次组卷 | 15卷引用:北师大版 全能练习 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 抛物线的简单性质
单选题 | 较易(0.85)
名校
9. 函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象(       

A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
2020-08-01更新 | 1101次组卷 | 27卷引用:2014届河南省中原名校高三上学期期中联考理科数学试卷
单选题 | 适中(0.65)
名校
10. 如图所示,为了测量处岛屿的距离,小明在处观测,分别在处的北偏西、北偏东方向,再往正东方向行驶40海里至处,观测处的正北方向,处的北偏西方向,则两处岛屿间的距离为(       
A.海里B.海里C.海里D.40海里
2020-08-12更新 | 655次组卷 | 15卷引用:江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
12. 已知双曲线的两顶点分别为为双曲线的一个焦点,为虚轴的一个端点,若在线段(不含端点)上存在两点,使得,则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是
A.B.
C.D.

二、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 较易(0.85)
13. 若满足约束条件,则的最小值为______.
2020-05-15更新 | 100次组卷 | 1卷引用:2020届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
填空题-单空题 | 容易(0.94)
14. 我国古代数学名著《九章算术)有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1530石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得252粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有______石.
填空题-单空题 | 较易(0.85)
15. 考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时,会持续不断地吸收碳14,从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平;但当有机体死亡后,就会停止吸收碳14,其体内的碳14含量就会逐渐减少,而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.假设有机体生存时碳14的含量为1,如果用表示该有机体死亡年后体内碳14的含量,则的关系式可以表示为______.
填空题-单空题 | 适中(0.65)
16. 已知,对于时都有恒成立,则的取值范围为______.

三、解答题 添加题型下试题

解答题-问答题 | 适中(0.65)
17. 数列的前项和,满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
解答题-问答题 | 较易(0.85)
18. 港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海、香港、澳门三地,大大缩短了三地的时空距离,盘活了珠江三角洲的经济,被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点,珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次,日均客流量已经达到4万人次,验放出入境车辆超过70万辆次,2019年春节期间,客流再次大幅增长,日均客流达8万人次,单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如图.

(1)求这100天中,客流量超过4万的频率;
(2)①同一组数据用该区间的中点值代替,根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.
②求客流量的中位数.
19. 如图,四棱柱中,平面为棱的中点.

(1)证明:平面
(2)求三棱锥的体积.
2020-05-15更新 | 356次组卷 | 1卷引用:2020届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
解答题-问答题 | 适中(0.65)
解题方法
20. 已知椭圆的标准方程是,设是椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过的垂线交椭圆于点.
(1)证明:线段平分线段(其中为坐标原点);
(2)当最小时,求点的坐标.
解答题-问答题 | 较易(0.85)
21. 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与轴平行,求实数的值及函数在区间上的单调区间;
(2)函数在区间上单调递增,求实数的范围.(已知连续)
22. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的单位长度,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.
(1)若可,试判断曲线的位置关系;
(2)若曲线交于点两点,且,满足.求的值.

试卷分析

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整体难度:适中
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
平面向量
4
空间向量与立体几何
5
三角函数与解三角形
6
平面解析几何
7
函数与导数
8
计数原理与概率统计
9
等式与不等式
10
数列
11
坐标系与参数方程
12
不等式选讲

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.85交集的概念及运算  根据交集结果求集合或参数  并集的概念及运算
20.85复数的除法运算
30.85探求命题为真的充要条件  数量积的运算律
40.85异面直线的概念及辨析
50.65三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系  二倍角的正弦公式
60.85组合体的切接问题  多面体与球体内切外接问题
70.65根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
80.65函数奇偶性的定义与判断  函数图像的识别  指数函数的判定与求值
90.85由图象确定正(余)弦型函数解析式  描述正(余)弦型函数图象的变换过程
100.65距离测量问题
110.65几何概型-面积型
120.65由直线与圆的位置关系求参数  根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
二、填空题
130.85画(判断)不等式(组)表示的可行域  根据线性规划求最值或范围单空题
140.94计算古典概型问题的概率单空题
150.85指数函数模型的应用(2)单空题
160.65用导数判断或证明已知函数的单调性  由导数求函数的最值(不含参)  利用导数研究不等式恒成立问题单空题
三、解答题
170.65写出等比数列的通项公式  由递推关系证明等比数列  错位相减法求和问答题
180.85由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  由频率分布直方图估计中位数  由频率分布直方图估计平均数问答题
190.85锥体体积的有关计算  证明线面垂直问答题
200.65基本不等式求和的最小值  根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围  求椭圆中的弦长  根据韦达定理求参数问答题
210.85已知切线(斜率)求参数  由函数在区间上的单调性求参数问答题
220.65极坐标与直角坐标的互化  参数方程化为普通方程  利用韦达定理求其他值问答题
230.65分类讨论解绝对值不等式  基本不等式实际应用问答题
共计 平均难度:一般