名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，PC⊥底面ABCD，
，
，AB=PC=2，AD=CD=1，点E是PB的中点.
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，PC⊥底面ABCD，，，AB=PC=2，AD=CD=1，点E是PB的中点.(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
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2022-04-29更新
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1483次组卷
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2卷引用：辽宁省2022届高三二轮复习联考（二）考试数学试卷（新高考卷）
2 . 已知圆
经过点
和
，且圆心在直线
上．
(1)求圆的标准方程；
(2)直线
过点
，且与圆相切，求直线的方程；
(3)设直线
与圆相交于
两点，点
为圆上的一动点，求
的面积
的最大值．
经过点和，且圆心在直线上．(1)求圆
的标准方程；(2)直线
过点，且与圆相切，求直线的方程；(3)设直线
与圆相交于两点，点为圆上的一动点，求的面积的最大值．
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2021-12-16更新
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1857次组卷
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7卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）热点10 直线与圆-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题3.2 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，三棱锥P－ABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB⊥平面ABC，点E为线段PA中点，O为AB中点，点F为AB上的动点.
（1）若PO//平面CEF，求线段AF的长；
（2）在（1）条件下，求三棱锥E－ACF与四棱锥C－BPEF的体积之比.
（1）若PO//平面CEF，求线段AF的长；
（2）在（1）条件下，求三棱锥E－ACF与四棱锥C－BPEF的体积之比.
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2021-05-12更新
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692次组卷
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5卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高考模拟试卷（二）文科数学
东北三省四市教研联合体2021届高考模拟试卷（二）文科数学宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三二模数学（文）试题（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）宁夏石嘴山市2021届高三下学期第二次联考数学（文）试题
名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点，若
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，为的中点，若，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-05-11更新
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1209次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市2021届高三一模数学试题
辽宁省锦州市2021届高三一模数学试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
5 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．
（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．
和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角
的余弦值；（3）求新多面体为几面体？并证明．
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2021-05-11更新
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981次组卷
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7卷引用：辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题
辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题（已下线）专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
6 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
成角的正弦值．
中，平面平面，．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面成角的正弦值．
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2021-05-08更新
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1807次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2021届高三一模数学试题
辽宁省大连市2021届高三一模数学试题（已下线）专题05 基本图形的位置关系-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）浙江省金华市兰溪市第三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
7 . 如图所示的多面体中，
平面
，
平面，
，且
，
，
，
．
（1）求直线
与平面所成角的正弦值；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
平面，平面，，且，，，．（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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2021-03-23更新
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1386次组卷
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3卷引用：辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期一模数学试题
辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期一模数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省星海实验中学2021-2022学年高二上学期综合练习一数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别是
和
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积与三棱柱体积的比值．
中，，，分别是和的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积与三棱柱体积的比值．
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2021-03-14更新
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801次组卷
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4卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试文科数学试题
2021·辽宁·一模
名校
9 . 如图（1），在等边三角形中，
，点在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置（如图2）
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求
与平面
成角的正弦值.
中，，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图2）（1）求证：平面
平面；（2）若
，求与平面成角的正弦值.
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2021-03-06更新
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889次组卷
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5卷引用：东北三省三校（哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 ）2020-2021学年高三下学期第一次联合模拟考试文科数学试题
（已下线）东北三省三校（哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 ）2020-2021学年高三下学期第一次联合模拟考试文科数学试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期3月阶段考试数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题
9-10高二下·上海·期中
名校
解题方法
10 . 已知以点
（
且
）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆C交于点M、N，若
，求圆C的方程．
（且）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求证：
的面积为定值；(2)设直线
与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程．
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2022-10-28更新
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148次组卷
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61卷引用：辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学（文）试题
辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学（文）试题（已下线）《高频考点解密》—解密18 圆与方程辽宁省瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2010年上海市上海交大附中高二下学期期中考试数学（已下线）江苏省2010年高考预测试题数学（已下线）2010年湖北省武汉二中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省鱼台一中高二下学期期末考试理科数学（已下线）山东省济宁市任城一中2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学（已下线）2011年云南省芒市第一中学高二秋季学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高二上学期期末理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建泉州第一中学高一下学期期中数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上期中考试理数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省南昌市八一中学高二2月份月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江省哈九中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省南昌十九中高二上学期10月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年湖北宜昌一中高二上学期期中文科数学试卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考文科数学试卷2014-2015学年广东省佛山市一中高二上学期期中考试理科数学试卷2017届河北武邑中学高三文周考12.4数学试卷广东省中山市2016-2017学年高一下学期期末统一考试数学试题苏教版2016-2017学年高一必修二2.2圆与方程练习数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校2017-2018学年高二10月联考数学试题北京市西城159中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 直线与圆【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月28日 直线与圆【文科】（已下线）解密16 圆与方程-备战2018年高考文科数学之高频考点解密内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】江西省吉安市吉安县三中、安福二中联考2018-2019学年高二（上）期中数学试题【市级联考】广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）模块综合检测（C）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题9.3 圆的方程（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省常德市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 本章复习题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷395江西省吉安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市武侯区第十二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）解密16 圆与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密17 圆与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题39圆与方程-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §2 综合拔高练四川省南充市嘉陵第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第2章 圆与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.1（4）直线与圆的位置关系沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 单元测试卷四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高二上学期10月考试数学文科试题第一章 直线与圆过关测评卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 直线与圆 综合培优卷（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷01（易错题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
