名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
底面，点E在棱
上.
平面
；
(2)若
，点E为的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面是菱形，，底面，点E在棱上.
平面；(2)若
，点E为的中点，求二面角的余弦值.
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341次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷
名校
2 . 如图：在三棱锥
中，
面
是直角三角形，
，点
分别为
的中点.
；
(2)求直线
与平面所成的角的正弦值；
中，面是直角三角形，，点分别为的中点.
；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值；
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名校
解题方法
3 . 如图，在等腰梯形中，
，
，
，
平面，
平面，
，点P在线段
上运动.
；
(2)是否存在点P，使得
平面
？若存在，试求点P的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，平面，平面，，点P在线段上运动.
；(2)是否存在点P，使得
平面？若存在，试求点P的位置；若不存在，请说明理由.
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4 . 如图，在正方体
中，
，点E在棱
上，且
.
的体积；
(2)在线段
上是否存在点F，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，点E在棱上，且.
的体积；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 在四面体中，
，记四面体的内切球半径为
．分别过点
向其对面作垂线，垂足分别为
．
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体？（不用说明理由）
(2)若垂足
恰为正三角形
的中心，证明：
；
(3)已知
，证明：
．
中，，记四面体的内切球半径为．分别过点向其对面作垂线，垂足分别为．(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体
？（不用说明理由）(2)若垂足
恰为正三角形的中心，证明：；(3)已知
，证明：．
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名校
6 . 在正方体中
分别为
和
的中点，求证：
平面
(2)求二面角
的正切值
(3)如图，
为
的中点，问：在棱
上是否存在一点
，使平面
平面
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．
中
分别为和的中点，求证：平面(2)求二面角
的正切值(3)如图，
为的中点，问：在棱上是否存在一点，使平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 如图，四边形为梯形，
．等腰直角三角形
中，
为腰
的中点，平面
平面．
(1)求异面直线
与所成角的大小；
(2)求证：
平面
；
(3)求
与平面
所成角的正切值．
为梯形，．等腰直角三角形中，为腰的中点，平面平面． (1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求证：
平面；(3)求
与平面所成角的正切值．
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名校
8 . 如图，在三棱锥中，平面
，E，F分别为BC，PC的中点，且
.
；
(2)求直线EF与平面ABC所成角的正弦值；
(3)求
到平面AEF的距离.
中，平面，E，F分别为BC，PC的中点，且.
；(2)求直线EF与平面ABC所成角的正弦值；
(3)求
到平面AEF的距离.
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名校
9 . 已知四边形为直角梯形，
，
为等腰直角三角形，平面
平面
为
的中点，
．
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
(3)求二面角
的正弦值．
为直角梯形，，为等腰直角三角形，平面平面为的中点，．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．(3)求二面角
的正弦值．
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解题方法
10 . 正三棱柱
的底面正三角形的边长为
为
的中点；
．
平面
；
(2)求证：
(3)求到平面
的距离．
的底面正三角形的边长为为的中点；．
平面；(2)求证：
(3)求
到平面的距离．
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