1 . 在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；

2 . 如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，，是边长为2的等边三角形，是的中点，是棱的中点，．
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，四面体中，分别是的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积.

4 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

(1)证明：；
(2)若，，，求三棱锥的体积.

5 . 如图所示，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

6 . 在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,PA=2AB=2,,,E为PD的中点,在平面PCD内作EFPC于点F.

(1)求证:F是PC的中点.
(2)求点F到平面ACE的距离.

7 . 在下图所示的几何体中，底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积．

8 . 某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．
若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．

9 . 在平行四边形中,,四边形为正方形,平面平面.记表示四棱锥的体积.

(1)求的表达式;
(2)求的最大值.