1 . 如图，正方体中，分别为的中点.
（1）求证:平面⊥平面；
（2）当点在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；
（3）若是的中点，试判断与平面是否垂直？请说明理由.

2 . 如图，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置（如图），使．
（I）求证：平面．
（II）求三棱锥的体积．
（III）线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

3 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，F是PB的中点．求证：

(1)DF⊥AP.
(2)在线段AD上是否存在点G，使GF⊥平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．

（1）求证：；
（2）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．

5 . 如图，是平行四边形，平面, //,，，．

（1）证明：//平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值；
（4）求二面角 的平面角的正切值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点．

(1)若为的中点，求证：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．
（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）证明：．

8 . 如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．

（1）证明：;
（2）若，,求证：．

9 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.

（1）如果是的中点，求证平面.
（2）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.

10 . 如图，在梯形中，，，，平面，.

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求证：平面.