1 . 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：平面PAC⊥平面BDE；

(2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．

2 . 如图（1）五边形中，
,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.
     （1）求证：平面平面；
     （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 三棱锥中，平面分别是的中点，是线段上的任意一点，.
（1）求证：平面；
（2）若，求点到平面的距离.

4 . 已知四棱锥，底面是，边长为的菱形，又底面，且，点、分别是棱、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是的中点，点在线段上，且．

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知， ，．

(1)设M是PC上的一点，证明：平面平面；
(2)当M点位于线段PC什么位置时，平面？

7 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

8 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且斜边，侧棱，点为的中点，点在线段上，.

(1)求证：不论取何值时，恒有；
(2)当为何值时，平面.

9 . 如图，是边长为2的正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，四棱锥中，底面为矩形， 平面， ，点为的中点，点在棱上移动.
（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点在的何处，都有；
（3）求二面角的余弦值.