1 . 已知长方体中，，点为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为___________．

2 . 过点作圆的两条切线，切点分别为、，给出下列四个结论：
①；
②若为直角三角形，则；
③外接圆的方程为；
④直线的方程为.
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．②④

B．③④

C．②③

D．①②④

3 . 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（，）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知直线.
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.

5 . 蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆的方程为，直线与圆交于，，直线与圆交于，.原点在圆内.

（1）求证：.
（2）设交轴于点，交轴于点.求证：.

6 . 数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点，，且的欧拉线的方程为.
（1）求外心（外接圆圆心）的坐标；
（2）求顶点的坐标.
（注：如果三个顶点坐标分别为，，，则重心的坐标是.）

7 . 圆的方程为：，点，为坐标原点，若上存在点，使得，则的取值范围是______.

8 . 已知两条平行直线：与：的距离为，则______.

9 . 已知圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为，则圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，在多面体中，四边形是菱形，四边形与四边形均为矩形，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：//平面