解题方法
1 . 阿基米德(Archimedes,公元前287年﹣公元前212年)是古希腊伟大的数学家,物理学家和天文学家,他推导出的结论“圆柱内球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,该球与圆柱的两个底面及侧面均相切,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.如图所示,若球的体积为12π,则圆柱的体积为 ____________ .
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2 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭闷式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为,则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-13更新
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646次组卷
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7卷引用:山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题(已下线)模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(已下线)第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)
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3 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即圆柱的底面直径和高都等于球的直径),则圆柱的表面积与球的表面积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-11更新
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262次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
4 . 6月22日是端午节,端午食粽的风俗,千百年来在中国盛行不衰.某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体,蛋黄近似看成一个球体,且每个粽子里仅包裹一个蛋黄,若粽子的棱长为,则其内可包裹的蛋黄的最大时,半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023高一·全国·专题练习
5 . 亭子是一种中国传统建筑,多建于园林,人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉(如图1).假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体(如图2).一般地,设圆锥中母线与底面所成角的大小为,当时,方能满足建筑要求.已知圆锥高为米,底面半径为米,圆柱高为3米,底面半径为2米.
(1)求几何体的体积;
(2)如图2,设为圆柱底面半圆弧的三等分点,求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值,并判断该亭子是否满足建筑要求.
(1)求几何体的体积;
(2)如图2,设为圆柱底面半圆弧的三等分点,求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值,并判断该亭子是否满足建筑要求.
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6 . 如图,在堑堵中(注:堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体,即两底面为直角三角形的直三棱柱,最早的文字记载见于《九章算术》商功章),已知平面,,,点、分别是线段、的中点.
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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2023-08-02更新
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938次组卷
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7卷引用:浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(1)-期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
7 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,圆柱的高为.设酒杯上部分(圆柱)的体积为,下部分(半球)的体积为,则的值是________ .
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2023-08-01更新
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403次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题
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解题方法
8 . 九章算术中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图).现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然,正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球.因此,用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”,截面均为正方形,该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆.结合祖暅原理,两个同高的立方体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.若正方体的棱长为6,则“牟合方盖”的体积为( )
A.144 | B. | C.72 | D. |
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2023-07-27更新
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720次组卷
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5卷引用:福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)核心考点8 立体几何中综合问题 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点) (已下线)专题07 立体几何初步(1)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
9 . 龙洗,古代中国盥洗用具,状貌像鼎,用青铜铸造,因盆内有龙纹而称之为龙洗,中国传说中也称作聚宝盆.其盆体可以近似看作一个圆台,现有一龙洗盆高,盆口直径,盆底直径.现往盆内注水,当水深为时,则盆内水的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥,则“鳖臑”中相互垂直的平面有( )对
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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