1 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，是四棱锥的高，且是的中点；

   

(1)求证平面；
(2)求四棱锥和三棱锥的体积．

2 . 如图，长方体中，，，点是棱的中点．

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)当实数，证明：直线与平面垂直；
(3)若．设是线段上的一点（不含端点），满足，求的值，使得三棱锥与三棱锥的体积相等．

3 . 如图，在正方体中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为2，请在正方体的表面完整做出过A，E，三点的截面，写出作图过程，并求出截面的面积.

4 . 在长方体中，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：．

6 . 在四棱锥中，平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成的角，M，N分别是AB，PC的中点.

(1)求证:平面PAD;
(2)二面角平面角的正切值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，M，N分别是，，的中点.

   

(1)求证：M，N，C，D四点共面；
(2)求证：平面.

8 . 如图，在四面体中，，，为的中点，为上一点.

   

(1)求证：平面平面BDF；
(2)若，，.
（ⅰ）求二面角的余弦值；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点.

(1)证明：平面；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

10 . 已知平面四边形，，，，，现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求与平面所成角的余弦值．
(3)在（2）的条件下，求平面与平面所成二面角的余弦值．