1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为的中点，为线段上一点，且．

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥为正四棱锥，且，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，与平面垂直，E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，，求四棱锥的体积.

3 . 如图，在六面体中，，正方形的边长为2，．

(1)证明：平面平面．
(2)求直线EF与平面所成角的正切值．
(3)求多面体的体积．

4 . 如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．

(1)证明:;
(2)求点到平面FED的距离．

5 . 如图，半圆的半径为2，点四等分半圆，点分别是上的点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥，使得，且平面平面.

(1)证明:;
(2)若平面平面，证明:;
(3)求四棱锥的体积.

6 . 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，.

(1)若，求证：平面；
(2)若，求证：平面平面.

8 . 在四棱锥中，底面为等腰梯形，平面底面，其中，，，，点为中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．

(1)当点M与端点重合时，证明：平面；
(2)当时，求二面角的余弦值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．

10 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形，．

(1)证明：；
(2)已知平面满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．