1 . 如图，在四面体
中，
，
，
为
的中点，
为
上一点.
平面BDF；
(2)若
，
，
.
（ⅰ）求二面角
的余弦值；
（ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，，，为的中点，为上一点.
平面BDF；(2)若
，，.（ⅰ）求二面角
的余弦值；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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解题方法
2 . 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点.
平面PAD；
(2)若平面
平面
l，判断BC与l的位置关系，并证明你的结论.
平面PAD；(2)若平面
平面l，判断BC与l的位置关系，并证明你的结论.
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解题方法
3 . 如图，在正方体
中，为
的中点．
‖平面
；
(2)
上是否存在一点，使得平面‖平面
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，为的中点．
‖平面；(2)
上是否存在一点，使得平面‖平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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4 . 在四棱锥
中，
平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成
的角，M，N分别是AB，PC的中点.平面PAD;
(2)二面角
平面角的正切值.
中，平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成的角，M，N分别是AB，PC的中点.
平面PAD;(2)二面角
平面角的正切值.
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名校
解题方法
5 . 如图，将边长为2的正六边形
沿对角线
折起，记二面角
的大小为
，连接
，构成多面体
.
平面
；
(2)问当为何值时，直线到平面的距离等于
？
(3)在（2）的条件下，求多面体的表面积.
沿对角线折起，记二面角的大小为，连接，构成多面体.
平面；(2)问当
为何值时，直线到平面的距离等于？(3)在（2）的条件下，求多面体
的表面积.
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2024-06-08更新
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175次组卷
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2卷引用：安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正
边长为
分别是边
的中点，现沿着
将
折起，得到四棱锥
，点
为
中点．
平面
(2)若
，求四棱锥的表面积．
(3)过
的平面分别与棱
相交于点
，记
与
的面积分别为
、
，若
，求
的值．
边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．
平面(2)若
，求四棱锥的表面积．(3)过
的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．
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2024-06-07更新
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318次组卷
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3卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
7 . 如图，平面
平面，四边形
为矩形，且为线段
上的中点，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，四边形为矩形，且为线段上的中点，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别是，
的中点．
平面
；
(2)求证：
．
中，平面，底面为正方形，，分别是，的中点．
平面；(2)求证：
．
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名校
解题方法
9 . 已知在四棱锥中，
平面，四边形是直角梯形，满足
，若
，点为
的中点，点
为
的三等分点（靠近点
）．平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-04-16更新
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2794次组卷
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3卷引用：四川省成都蓉城名校联盟2024届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷
四川省成都蓉城名校联盟2024届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知正四面体
的棱长为3，点在棱
上，点在线段上，且
.在棱的中点处，求证：
平面
；
(2)如图2，若
，求三棱锥
的体积；
(3)如图3，当点在棱上移动时，求线段长度的最小值.
的棱长为3，点在棱上，点在线段上，且.
在棱的中点处，求证：平面；(2)如图2，若
，求三棱锥的体积；(3)如图3，当点
在棱上移动时，求线段长度的最小值.
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