1 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，，则正四棱锥的侧面积是多少？
(3)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

2 . 已知是球表面上的点，平面若球的体积为，则__________.

3 . 如图，底面边长为2且侧棱长为的正六棱锥是底面的中心，在其内部有一个高为的内接圆柱(圆柱的下底面在棱锥的底面上，上底面圆周与棱锥各侧面相切)．

(1)求棱锥的表面积；
(2)求圆柱侧面积的最大值及侧面积取得最大值时圆柱底面半径的值．

4 . 下列说法中，不正确的是（       ）

A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱

B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

C．平行四边形的直观图是平行四边形

D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正三棱锥

5 . 折扇在我国有着悠久的历史．“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图甲)．图乙是扇形的一部分，两个圆弧所在圆的半径分别是15和36，且．若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高.意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.如图是一个半径为的球体，平面与球相交，截面为圆，延长，交球于点，则垂直于圆（垂直于圆内的所有直线）.

(1)若圆锥DB的侧面展开图扇形的圆心角为，求圆锥DB的表面积和体积；
(2)如图平面上方与球体之间的部分叫球冠，若，请你利用祖暅原理求球冠的体积.

7 . 艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，长方形的边长，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______________．

9 . 已知圆台的轴截面如图所示，其上底面半径为1、下底面半径为2，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（       ）

A．圆台的高为2

B．圆台的侧面积为

C．圆台外接球的体积是

D．在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为5

10 . 用一个平面截长方体，如果截面形状是三角形，则该截面三角形不可能是（       ）

A．等腰三角形	B．等边三角形
C．锐角三角形	D．直角三角形