1 . 如图,在三棱锥中,平面分别为棱PC,PB的中点.(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的大小.
(2)若,求二面角的大小.
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2 . 在正四棱台中,,且该四棱台的体积为,则下列说法正确的是( )
A. |
B.该四棱台的表面积为32 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.直线与所成角的余弦值为 |
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3 . 如图,在四棱锥中,四边形是梯形,,,是等边三角形,,点是棱的中点.
(2)求证:平面平面.
(1)设平面与平面的交线为,求证:;
(2)求证:平面平面.
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解题方法
4 . 如图.在正方形ABCD中,P,Q分别是AB,BC的中点,将分别沿PD,PQ,DQ折起,使A,B,C三点重合于点M. (1)证明:MD⊥平面MPQ
(2)证明:点M在平面PDQ的投影为的垂心.
(2)证明:点M在平面PDQ的投影为的垂心.
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为2,点P为正方形内(包括边)一动点,则下列说法正确的是( )
A.对于任意点P,均有平面平面 |
B.当点P在线段上时,平面与平面所成二面角的大小为 |
C.当点P在线䝘上时, |
D.当点P为线段的中点时,三棱锥的体积为 |
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解题方法
6 . 如图,已知四棱柱的底面为矩形,E、F分别为线段,的中点.(1)证明:平面;
(2)若,,,证明:.
(2)若,,,证明:.
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7 . 如图,已知正四面体的棱长为3.(1)求正四面体的高;
(2)若球O的球面与正四面体的棱有公共点.且球心O到正四面体的四个面的距离相等,求球O的半径R的取值范围.
(2)若球O的球面与正四面体的棱有公共点.且球心O到正四面体的四个面的距离相等,求球O的半径R的取值范围.
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8 . 如图,在直三棱柱中,,,,是边的中点,过点A,B,D作截面交于点E,则( )
A. | B.平面平面 |
C.平面 | D.点到截面的距离为 |
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9 . 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若,,则 |
B.若,,,则 |
C.若,,,则 |
D.若,,则 |
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10 . 如图,在三棱柱中,是等边三角形,,,平面平面,点,,分别为棱,,的中点.
(2)求证:平面;
(3)求二面角的正切值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的正切值.
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