1 . 圆柱中，四边形为过轴的截面，，，为底面圆的内接正三角形，.
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图1，在梯形中，∥，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使分别到点的位置，得到几何体，如图2所示.
   
(1)判断线段上是否存在点，使得平面∥平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
(2)若，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．

4 . 如图，该几何体是由圆柱和三棱锥组合而成的，四边形为轴截面，是圆的直径，平面．
   
(1)求证：垂直所确定的平面．
(2)求该几何体的表面积．

5 . 如图，已知四棱锥中，是的中点，平面，为等边三角形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：面
(2)若_______，求点到平面的距离．
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．

7 . 如图为一个组合体，其底面为正方形，平面，，且.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

8 . 如图，在正方体中，求直线和平面所成的角.

   

9 . 如图，在四棱锥S−ABCD中，，，，.
   
(1)求证：直线平面SBC；
(2)求证：直线平面SAB；

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为棱的中点，，平面平面.求证：
   
(1)平面；
(2)平面．