1 . 在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，点 是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：.

2 . 在四棱锥中,底面为菱形，.
   
(1)证明: ；
(2)若,求二面角的余弦值.

3 . 已知三棱锥中，两两垂直，且,点是的重心，则以为体对角线的正方体体积为___________

4 . 如图所示，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线， 已知，，.

(1)求证：.
(2)求圆柱的侧面积．

5 . 如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

   

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.

6 . 如图，正方体的棱长为1，线段AC₁上有两个动点E，F，且．有下列四个结论：
①；
②三棱锥的体积为定值；
③在底面内的正投影是面积为定值的三角形；
④在平面内存在无数条与平面平行的直线，
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，，求三棱柱的高．

8 . 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

9 . 如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，SD⊥面SAB，且AB＝BC＝2CD＝2SD．
（Ⅰ）证明：CD⊥SD；
（Ⅱ）证明：CM∥面SAD．