解题方法
1 . 已知向量
垂直于向量
,向量
垂直于向量
.
(1)求向量
与
的夹角;
(2)设
,且向量
满足
,求
的最小值;
(3)在(2)的条件下,随机选取一个向量
,求
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b4011155797655789a862283c51890.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29cf4c8c5271ced263deb9953dbf1269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65195c92087ec3af768acb09b72d509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b6934c1c7839fc78bbc0e81bd411922.png)
(1)求向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2e0f39e291976fcffd82bd5182c13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180583e27205ded4602125c8685d04de.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2df9b45b4e5bb933ad573e9caef8bc6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058d8811c63e7a402a329b9b3c9e39c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66a93b404f28391884e5d47fc421b01b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c69180f9a3200e2674de6a28a4b5a3e6.png)
(3)在(2)的条件下,随机选取一个向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058d8811c63e7a402a329b9b3c9e39c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f9e0e672d40daca8d89de5e9fa5c11.png)
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名校
解题方法
2 . 某电视台有一档益智答题类综艺节目,每期节目从现场编号为01~80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答,一共回答10个问题,答对1题得1分.
(1)若采用随机数表法抽取答题选手,按照以下随机数表,从下方带点的数字2开始向右读,每次读取两位数,一行用完接下一行左端,求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 8735
09643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
(2)若采用等距系统抽样法抽取答题选手,且抽取的最小编号为06,求抽取的最大编号.
(3)某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目,4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7,方差为
;选择文艺类的4人得分的平均数为8,方差为
.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.
(1)若采用随机数表法抽取答题选手,按照以下随机数表,从下方带点的数字2开始向右读,每次读取两位数,一行用完接下一行左端,求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 8735
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb836203d2c80bb9987347ff4fc8642.png)
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
(2)若采用等距系统抽样法抽取答题选手,且抽取的最小编号为06,求抽取的最大编号.
(3)某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目,4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7,方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa585b9257ed0798213a9ae9b87d291.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533a7b702ada1dd80123e4041271d521.png)
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2020-03-03更新
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2210次组卷
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9卷引用:河南省鹤壁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
河南省鹤壁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题福建师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第九章 统计(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)增分专题七 统计压轴题(已下线)第9章 统计(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题9.7 统计全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第九章 统计(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题9.5 统计全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)--举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题9.7 统计全章综合测试卷(提高篇)--举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
3 . 如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形,大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点,小球相交部分(图中阴影部分)记为Ⅰ,大球内、小球外的部分(图中黑色部分)记为Ⅱ,若在大球中随机取一点,此点取Ⅰ,Ⅱ的概率分别记为
,
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/52cc27fc-1fac-4426-b9c5-7a02284a9776.png?resizew=143)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/52cc27fc-1fac-4426-b9c5-7a02284a9776.png?resizew=143)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-01-06更新
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1142次组卷
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5卷引用:河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学(文)试题
河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学(文)试题(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷04(新课标Ⅱ卷)(满分冲刺篇)(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷04(新课标Ⅱ卷)(满分冲刺篇)陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一实验班下学期第一次月考数学试题(已下线)增分专题八 概率压轴题
名校
4 . 为利于分层教学,某学校根据学生的情况分成了A,B,C三类,经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎,其统计表如下:
A类
,
;
B类
,
;
C类
,
;
(1)经计算已知A,B的相关系数分别为
,
.,请计算出C学生的
的相关系数,并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定;(结果保留两位有效数字,
越大认为成绩越稳定)
(2)利用(1)中成绩最稳定的学生的样本数据,已知线性回归直线方程为
,利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩.
附相关系数
,线性回归直线方程
,
,
.
A类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数y(满足150) | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96a1fe3106fb7d963494b973888c3e62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ad7b04d7d5c4045a68a13564e08602.png)
B类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数y(满足150) | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96a1fe3106fb7d963494b973888c3e62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac89a58ebd51b6b7e807a65ee8e0d601.png)
C类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数y(满足150) | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96a1fe3106fb7d963494b973888c3e62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c77539d150aae1da724a19a46bf9e4c.png)
(1)经计算已知A,B的相关系数分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88becc9e32c05e91906ed8a02a1aec69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac4a35d7200e70b1e869e7b6abcdce55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a47566c58997a38fe12bb9b26eb5bad5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
(2)利用(1)中成绩最稳定的学生的样本数据,已知线性回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79fd86243a76dcbc8815b38cc407cfc6.png)
附相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a732ca99c5a0a494b498cd4dfb6561d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/968668762b19917f4a5d423472598670.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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2019-07-04更新
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1542次组卷
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3卷引用:河南省郑州市中原区第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
5 . 如图所示,两半径相等的圆
,圆
相交,
为它们的公切线段,且两块阴影部分的面积相等,在线段
上任取一点
,则
在线段
上的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/feb85037-47fe-408d-a5b8-1456a56476f7.png?resizew=161)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/feb85037-47fe-408d-a5b8-1456a56476f7.png?resizew=161)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 关于圆周率,数学发展史上出现过多很有创意的求法,如著名的蒲丰试验,受其启发,我们也可以通过设计下面的试验来估计
的值,试验步骤如下:①先请高二年级
名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对
;②若卡片上的
,
能与
构成锐角三角形,则将此卡片上交;③统计上交的卡片数,记为
;④根据统计数
,
估计
的值.那么可以估计
的值约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0b7b34c6f9b12f600bb290f36c27ab3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-05-12更新
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1378次组卷
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4卷引用:【市级联考】河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学(理)试题
【市级联考】河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学(理)试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-2
7 . 为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题,某城市准备出台新的交通限行政策,为了了解市民对“汽车限行”的态度,在当地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如表:
(Ⅰ)求出表格中n的值,并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图;
(Ⅱ)从这100人中任选1人,若这个人赞成汽车限行,求其年龄在[35,45)的概率;
(Ⅲ)若从年龄在[45,55)的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会,记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
年龄段 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
调查人数 | 5 | 15 | 20 | n | 20 | 10 |
赞成人数 | 3 | 12 | 17 | 18 | 16 | 2 |
(Ⅰ)求出表格中n的值,并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图;
(Ⅱ)从这100人中任选1人,若这个人赞成汽车限行,求其年龄在[35,45)的概率;
(Ⅲ)若从年龄在[45,55)的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会,记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/76b27a63-67f8-456a-9f7a-00e4492e7b39.png?resizew=248)
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名校
8 . 已知二进制和十进制可以相互转化,例如
,则十进制数89转化为二进制数为
.将
对应的二进制数中0的个数,记为
(例如:
,
,
,则
,
,
),记
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a264948c768a250404d1cbbbfffc433.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048e0e93e4f2c324160c032a96a8c2be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084c0570dc21c7107ce53309533cf95e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/440a7c6e674e9736936b3a81aec830c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6496481fec463fdf799c29347b37f83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e5e8702525913045c7ced4ce46d697f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d77060931748cee8c21b43d15033b22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20509cff32749ebc22bb2640959ac6d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/521f0256a6cfba8ae4a2d0b9b3d4adec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d362d1f0a28b5aac138d019cec83fe91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a264948c768a250404d1cbbbfffc433.png)
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名校
9 . 四川省阆中中学某部根据运动场地的影响,但为尽大可能让学生都参与到运动会中来,在2018春季运动会中设置了五个项目,其中属于跑步类的两项,分别是200米和400米,另外三项分别为跳绳、跳远、跳高
学校要求每位学生必须参加,且只参加其中一项,学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/62086eb6-f83c-4b91-98ee-304e97f50823.png?resizew=287)
其中参加跑步类的人数所占频率为
,为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系,用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析.
1
求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数;
2
现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人,记其中参加400米跑的学生人数为X,求离散型随机变量X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/62086eb6-f83c-4b91-98ee-304e97f50823.png?resizew=287)
其中参加跑步类的人数所占频率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d326affa77104910e57ff03f133c7401.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
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2019-03-15更新
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1250次组卷
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2卷引用:【市级联考】河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学(理)试题
名校
10 . 2018年8月16日,中共中央政治局常务委员会召开会议,听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报,中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调,疫苗关系人民群众健康,关系公共卫生安全和国家安全.因此,疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
(1)求
列联表中的数据
,
,
,
的值;
(2)能否有
把握认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附:
,
.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | ![]() | ![]() |
注射疫苗 | 60 | ![]() | ![]() |
总计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
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(2)能否有
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(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附:
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2019-01-12更新
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3675次组卷
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6卷引用:【市级联考】河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次(1月)质量预测数学文试题