1 . 年初新冠病毒疫情爆发，全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动.哈六中数学组积极研讨网上教学策略：先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级的次线上测试成绩进行统计如图所示：

（1）请填写下表（要求写出计算过程）

	平均数	方差
甲
乙

（2）从下列三个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）；
②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）.

2 . 某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．

（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润（单位：元）与日销售数量的函数关系；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；
（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．

3 . 近期，湖北省武汉市等多个地区发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情．为了尽快遏制住疫情，我国科研工作者坚守在科研一线，加班加点､争分夺秒与病毒抗争，夜以继日地进行研究．新型冠状病毒的潜伏期检测是疫情控制的关键环节之一．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．钟南山院士带领的研究团队统计了武汉市某地区10000名医学观察者的相关信息，并通过咽拭子核酸检测得到1000名确诊患者的信息如下表格：

潜伏期（单位：天）
人数	800	190	8	2

（1）求这1000名确诊患者的潜伏期样本数据的平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代表）．
（2）新型冠状病毒的潜伏期受诸多因素影响，为了研究潜伏期与患者性别的关系，以潜伏期是否超过7天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100名，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有90%的把握认为潜伏期与患者性别有关．

	潜伏期≤7天	潜伏期>7天	总计
男性患者		12
女性患者			50
总计			100

（3）由于采样不当､标本保存不当､采用不同类型的标本以及使用不同厂家试剂都可能造成核酸检测结果“假阴性”而出现漏诊．当核酸检测呈阴性时，需要进一步进行血清学抗体检测，以弥补核酸检测漏诊的缺点．现对10名核酸检测结果呈阴性的人员逐一地进行血清检测，记每个人检测出（是近期感染的标志）呈阳性的概率为且相互独立，设至少检测了9个人才检测出呈阳性的概率为，求取得最大值时相应的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：）平均在之间即为正常体温，超过即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）：．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温记录如下：

抗生素使用情况	没有使用		使用“抗生素A”疗			使用“抗生素B”治疗
日期	12日	13日	14日	15日	16日	17日	18日	19日
体温（）	38.7	39.4	39.7	40.1	39.9	39.2	38.9	39.0

抗生素使用情况	使用“抗生素C”治疗			没有使用
日期	20日	21日	22日	23日	24日	25日	26日
体温（）	38.4	38.0	37.6	37.1	36.8	36.6	36.3

（I）请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值；
（II）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查，记X为高热体温下做“a项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；
（III）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果．假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由．

5 . 某中学的高二（1）班有男同学45名、女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到实验数据为68、70、71、72、74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

6 . 2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?
（2）求甲公司一年内导游旅游总收入的中位数，乙公司一年内导游旅游总收入的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)

7 . 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.

（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；
（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.

8 . 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：

	分数不少于120分	分数不足120分	合计
线上学习时间不少于5小时		4	19
线上学习时间不足5小时
合计			45

（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
（下面的临界值表供参考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式 其中）

9 . 某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.
（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；
（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.

组别	分组	频数	频率
1
2
3
4

①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.

10 . 某高速路交通服务站点对拥挤等级与某时段（单位：天）的机动车通行数量m（单位：百辆）的关系规定如表：

数量n	n∈[0，100）	n∈[100，200）	n∈[200，300）	n≥300
等级	优	良	拥堵	严重拥堵

该站点对一个月（30天）内每天的机动车通行数量作出如图的统计数据：

（1）如表是根据统计数据得到的频率分布表．请估计一个月内通过该服务站点的所有机动车数量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

机动车数量 （单位：百辆）	[0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400]
天数	a	10	4	1
频率	b

（2）假设某家庭选择在该月1日至5日这5天中任选2天到景区游玩并通过该服务站点（这2天可以不连续）．求该家庭这2天遇到拥挤等级均为“优”的概率．