解题方法
1 . 某校共有学生2000人,其中男生900人,女生1100人,为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间,采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间(单位:小时).
(1)应抽查男生与女生各多少人?
(2)根据收集100人的样本数据,得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表:
若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时,请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”?
附:K2
.
(1)应抽查男生与女生各多少人?
(2)根据收集100人的样本数据,得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表:
时间(小时) | [0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] | (5,6] |
频率 | 0.05 | 0.20 | 0.30 | 0.25 | 0.15 | 0.05 |
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育锻炼时间不超过2小时 | |||
每周平均体育锻炼时间超过2小时 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e1bf8e80ccb2595ae443e3a21e9bfd.png)
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
2 . 2020年春节期间,新型冠状病毒(2019﹣nCoV)疫情牵动每一个中国人的心,危难时刻全国人民众志成城.共克时艰,为疫区助力.我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力,募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市.
(1)现对100家商家抽取5家,其中2家来自A地,3家来自B地,从选中的这5家中,选出3家进行调研.求选出3家中1家来自A地,2家来自B地的概率.
(2)该市一商家考虑增加先进生产技术投入,该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量.现用以往的先进技术投入xi(千元)与月产增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线
的附近,且:
,
,
,
,
,其中,
,
,根据所给的统计量,求y关于x回归方程,并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量.
附:对于一组数据(u1,v1)(u2,v2),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
(1)现对100家商家抽取5家,其中2家来自A地,3家来自B地,从选中的这5家中,选出3家进行调研.求选出3家中1家来自A地,2家来自B地的概率.
(2)该市一商家考虑增加先进生产技术投入,该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量.现用以往的先进技术投入xi(千元)与月产增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1feeffaec9867215b2391d6ee2520c10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afac179d116c3c7b21d1609f0835de06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9b0537d760c7dbe5ec55d69e532da2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a1d1af7c7a5c8a73727fdbda67a463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00168111fa1fc8b4b07cd94436bc9c82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218f141138c369a70bceb5fd6d217aa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7240b252c7224a279943b25f1fc8c349.png)
附:对于一组数据(u1,v1)(u2,v2),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3778234f70daf6a556b9a9f720713462.png)
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2020-05-04更新
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538次组卷
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4卷引用:2020届湖北省高三下学期4月高考模拟文科数学试题
名校
3 . 当今时代,手机的功能越来越丰富,这给我们的生活带来了很多的便利,然而过度玩手机已成为一个严重的社会问题,特别是在校学生过度玩手机,已严重影响了其身心发展和学业的进步.某校为了解学生使用手机的情况,从全校学生中随机抽取了100名学生,对他们每天使用手机的时间进行了统计,得到如下的统计表:
(1)以样本估计总体,若在该校中任取一名学生,求该生使用手机时间不低于1小时的概率;
(2)对样本中使用手机时间不低于1.5小时的学生,采用分层抽样的方法抽取6人,再在这6人中随机抽.取2人,求抽取的2人使用手机时间均低于2小时的概率;
(3)经过进一步统计分析发现,使用手机时间低于1小时的学生中,有25人综合素质考核为“优”,使用手机时间不低于1小时的学生中,有20人综合素质考核为“优”,问:是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关?
附:
.
时间/小时 | [0,0.5) | [0.5,1) | [1,1.5) | [1.5,2) | [2,2.5) | [2.5,3] |
人数 | 20 | 25 | 25 | 15 | 10 | 5 |
(1)以样本估计总体,若在该校中任取一名学生,求该生使用手机时间不低于1小时的概率;
(2)对样本中使用手机时间不低于1.5小时的学生,采用分层抽样的方法抽取6人,再在这6人中随机抽.取2人,求抽取的2人使用手机时间均低于2小时的概率;
(3)经过进一步统计分析发现,使用手机时间低于1小时的学生中,有25人综合素质考核为“优”,使用手机时间不低于1小时的学生中,有20人综合素质考核为“优”,问:是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
解题方法
4 . 在这智能手机爆发的时代,大部分高中生都有手机,在手机面前,有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑,从而导致无法专心完成学习任务,成绩下滑;但是对于自制力强,能有效管理自己的学生,手机不仅不会对他们的学习造成负面影响,还能成为他们学习的有力助手,我校某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,部分统计数据如表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445442022883328/2445751954161664/STEM/e5f09261dfa347f0a7aa37e5cfc6b4a6.png?resizew=537)
参考数据:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445442022883328/2445751954161664/STEM/77cf577c2ccd4d3ca3dab276d32c0cd9.png?resizew=393)
(1)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为
组,使用手机且成绩优秀的同学记为
组,计划从
组推选的4人和
组推选的2人中,随机挑选两人来分享学习经验.求挑选的两人中一人来自
组、另一人来自
组的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445442022883328/2445751954161664/STEM/e5f09261dfa347f0a7aa37e5cfc6b4a6.png?resizew=537)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445442022883328/2445751954161664/STEM/77cf577c2ccd4d3ca3dab276d32c0cd9.png?resizew=393)
(1)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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5 . 2019年11月份,全国工业生产者出厂价格同比下降
,环比下降
某企业在了解市场动态之后,决定根据市场动态及时作出相应调整,并结合企业自身的情况作出相应的出厂价格,该企业统计了2019年1~10月份产品的生产数量
(单位:万件)以及销售总额
(单位:十万元)之间的关系如下表:
(1)计算
的值;
(2)计算相关系数
,并通过
的大小说明
与
之间的相关程度;
(3)求
与
的线性回归方程
,并推测当产量为3.2万件时销售额为多少.(该问中运算结果保留两位小数)
附:回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
;
相关系数
.
参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192fcbbe6dd7aedda455c8268af0c2b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d11fff8ba07007a4f63b2d34713c4b93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 2.08 | 2.12 | 2.19 | 2.28 | 2.36 | 2.48 | 2.59 | 2.68 | 2.80 | 2.87 |
![]() | 4.25 | 4.37 | 4.40 | 4.55 | 4.64 | 4.75 | 4.92 | 5.03 | 5.14 | 5.26 |
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26333e31d7254a006bf8f7852a6b463.png)
(2)计算相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
附:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83e9d03f5c4e68311106e09f3e08155f.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a63aa192f063dd77fd1cc6db06a1add4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de6631eca2d17e5db313c3d3c03a0684.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124d70a74bc709038b5f2bed687f5b80.png)
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2020-04-18更新
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310次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2019-2020学年高三下学期4月联考理科数学试题
湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2019-2020学年高三下学期4月联考理科数学试题2020届湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高三下学期4月联考数学(理)试题(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)
名校
6 . 某小学为了了解该校学生课外阅读的情况,在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查,得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本),并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/a002dcbc-bd2e-4aa0-99cd-18541395b7b2.png?resizew=455)
如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本,则称该学生为“书虫”.
(1)根据频率分布直方图填写下面
列联表,并据此资料,在犯错误的概率不超过
的前提下,你是否认为“书虫”与性别有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
(2)从所抽取的50名女生中随机抽取两名,记“书虫”的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/a002dcbc-bd2e-4aa0-99cd-18541395b7b2.png?resizew=455)
如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本,则称该学生为“书虫”.
(1)根据频率分布直方图填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e6f66f9e4e2a49a0db2489894e9d97.png)
男生 | 女生 | 总计 | |
书虫 | |||
非书虫 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
![]() | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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7 . 某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展,灯光展涉及到10000盏灯,每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为
,并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位:
),得到下面的频数表:
以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.
(1)试估计
的值;
(2)设
表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.
①求
的数学期望
和方差
;
②若随机变量
满足
,则认为
.假设当
时,灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计,在一场灯光展中,处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).
附:
①某盏灯在某一时刻亮灯的概率
等于亮灯时长与灯光展总时长的商;
②若
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11481dcf3bb5f472762e08bab4194cf4.png)
亮灯时长/![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(1)试估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
②若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dddc25c65d61596d48de0d2bd2b4114e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a5fa3c18bcded71cbc8cc0151fac62a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6d5ec40a5046a4691862617bc9b4ca9.png)
附:
①某盏灯在某一时刻亮灯的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a5fa3c18bcded71cbc8cc0151fac62a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ed6b426f34f2fb03066b495fbe8f73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d3ae32667530b06edc80877d055e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/501e7d132038e526bd90516d28dd1443.png)
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解题方法
8 . 某大学为了调查该校学生性别与身高的关系,对该校1000名学生按照
的比例进行抽样调查,得到身高频数分布表如下:
男生身高频率分布表
女生身高频数分布表
(1)估计这1000名学生中女生的人数;
(2)估计这1000名学生中身高在
的概率;
(3)在样本中,从身高在
的女生中任取2名女生进行调查,求这2名学生身高在
的概率.(身高单位:厘米)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e57d07d7a62edeebfa211c6c27f2b75.png)
男生身高频率分布表
男生身高 (单位:厘米) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 7 | 10 | 19 | 18 | 4 | 2 |
女生身高 (单位:厘米) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 3 | 10 | 15 | 6 | 3 | 3 |
(2)估计这1000名学生中身高在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09506bac0eff36b31baa4c0e6b271ec.png)
(3)在样本中,从身高在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d92031cdd0bc89bb55092ccce366c4af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c229b3c73ba42c385f44f67a7472beb3.png)
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2020-03-21更新
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286次组卷
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3卷引用:2020届湖北省随州市高三下学期3月调研考试数学(文)试题
名校
9 . 某大学为了调查该校学生性别与身高的关系,对该校1000名学生按照
的比例进行抽样调查,得到身高频数分布表如下:
男生身高频率分布表
女生身高频数分布表
(1)估计这1000名学生中女生的人数;
(2)估计这1000名学生中身高在
的概率;
(3)在样本中,从身高在
的女生中任取3名女生进行调查,设
表示所选3名学生中身高在
的人数,求
的分布列和数学期望.(身高单位:厘米)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e57d07d7a62edeebfa211c6c27f2b75.png)
男生身高频率分布表
男生身高 (单位:厘米) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 7 | 10 | 19 | 18 | 4 | 2 |
女生身高 (单位:厘米) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 3 | 10 | 15 | 6 | 3 | 3 |
(2)估计这1000名学生中身高在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09506bac0eff36b31baa4c0e6b271ec.png)
(3)在样本中,从身高在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d92031cdd0bc89bb55092ccce366c4af.png)
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2020-03-20更新
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688次组卷
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7卷引用:2020届湖北省随州市高三下学期3月调研考试数学(理)试题
2020届湖北省随州市高三下学期3月调研考试数学(理)试题(已下线)湖北省随州市2024届高三下学期5月模拟数学试题(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)
名校
10 . 一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖,每袋白糖的标准重量是500g,为了了解这些白糖的实际重量,称量出各袋白糖的实际重量(单位:g)如下:503,502,496,499,491,498,506,504,501,510
(1)求这10袋白糖的平均重量
和标准差s;
(2)从这10袋中任取2袋白糖,那么其中恰有一袋的重量不在(
s,
s)的概率是多少?(附:
5.08,
16.06,
5.09,
16.09)
(1)求这10袋白糖的平均重量
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(2)从这10袋中任取2袋白糖,那么其中恰有一袋的重量不在(
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2020-03-16更新
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355次组卷
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6卷引用:2020届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测数学(文)试题
2020届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测数学(文)试题广西柳州高级中学2019-2020学年高三3月线上月考数学(文)试题(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷02(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题03 概率统计(文)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第八次月考数学考试题