1 . 2019年12月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为，某位患者在隔离之前，每天有位密切接触者，其中被感染的人数为，假设每位密切接触者不再接触其他患者.
（1）求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望；
（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第二天又有位密切接触者，从某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的数学期望记为.
（i）求数列的通项公式，并证明数列为等比数列；
（ii）若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率，当取最大值时，计算此时所对应的值和此时对应的值，根据计算结果说明戴口罩的必要性.（取）
（结果保留整数，参考数据：）

2 . 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附：参考数据与公式 ，若 ，则① ；② ；③ .
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ，其中近似为年平均收入 近似为样本方差 ，经计算得：，利用该正态分布，求：
（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?

3 . 某大学就业部从该大学2018年毕业且已就业的大学本科生中随机抽取了100人进行了问卷调查，其中有一项是他们的薪酬，经调查统计，他们的月薪在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：

若月薪在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将与本人联系，为其提供更好的指导意见.其中，分别是样本平均数和样本标准差，计算得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（1）现该校2018届本科毕业生张静的月薪为3600元，判断张静是否属于“就业不理想”的学生？用样本估计总体，从该校2018届本科毕业生随机选取一人，属于“就业不理想”的概率？
（2）为感谢同学们对调查的支持配合，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，每人赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，每人赠送新款某手机1部，求获赠手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率.

4 . 某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积（单位：万元/平方米，进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年1月期间当月在售二手房均价（单位：万元平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1-13分别对应2018年1月至2019年1月）.

（1）试估计该市市民的平均购房面积.
（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在的概率.
（3）根据散点图选和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如下表所示：

	0.000591	0.000164
	0.00050

请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：，，，，，，，，
参考公式：.

5 . 2018年9月17日，世界公众科学素质促进大会在北京召开，国家主席习近平向大会致贺信中指出，科学技术是第一生产力，创新是引领发展的第一动力某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据{x_i，y_i）（i＝1，2，3，4，5，6），如表

试销单价x（百元）	1	2	3	4	5	6
产品销量y（件）	91	86	p	78	73	70

（1）求出p的值；
（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价：x（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）；
（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与x对应的产品销的估计值当销售数据（x_i，y_i）的残差的绝对值|y_i﹣y|＜1时，则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组销售数中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率．
参考公式及数据y_i＝80，1606，91，，.

6 . 某公司积极响应习总书记关于共建学习型社会的号召，开展“学知识，促生产，增效益”的主题学习活动.为进一步提高管理效率，公司决定所有中层干部集中进行“回炉”再学——管理业务专项培训.已知公司中层干部共有13名（其中女性5名），初､中级职称的人数比例如等高条形图所示.

（1）若公司从中级职称的中层干部中随机安排3人作为培训班的牵头人，设其中女性人数为，求随机变量的分布列及数学期望；
（2）由统计数据的散点图可以看出，参加某项管理业务培训所需总费用（万元）与参培人数之间存在线性相关关系，试根据回归方程估计该公司所有中层干部都参加此项业务培训所需要的总费用.参考公式:回归方程中，.

7 . 某公司积极响应习总书记关于共建学习型社会的号召，开展“学知识，促生产，增效益”的主题学习活动.为进一步提高管理效率，公司决定所有中层干部集中进行“回炉”再学——管理业务专项培训.已知公司中层干部共有13名（其中女性5名），初、中级职称的人数比例如等高条形图所示.

（1）若公司随机安排2名性别不同的中层干部作为培训班的牵头人，求这两人职称也不同的概率；
（2）由统计数据的散点图可以看出，参加某项管理业务培训所需总费用（万元）与参培人数之间存在线性相关关系，试根据回归方程估计该公司所有中层干部都参加此项业务培训所需要的总费用.
参考公式：回归方程中，.

8 . 手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：

由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．
（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；
（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：
记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为．方案甲：从装有个红球和个白球的口袋中有放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有个红球和个白球的口袋中无放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？

9 . 孔子曰：温故而知新.数学学科的学习也是如此.为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查，所得信息如下：

	数学成绩优秀（人数）	数学成绩合格（人数）
及时复习（人数）	20	4
不及时复习（人数）	10	6

（1）张军是640名学生中的一名，他被抽中进行问卷调查的概率是多少（用分数作答）；
（2）根据以上数据，运用独立性检验的基本思想，研究数学成绩与及时复习的相关性.
参考公式：，其中为样本容量
临界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 某市房管局为了了解该市市民年月至年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图所示的散点图（图中月份代码分别对应年月至年月）.

（1）试估计该市市民的购房面积的中位数；
（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的位市民中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人的购房面积恰好有一人在的概率；
（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值如下表所示：

	0.000591	0.000164
	0.006050

请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年月份的二手房购房均价（精确到）
【参考数据】，，，，，，
【参考公式】