1 . 某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中x_i，y_i分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，42，y与x的相关系数r＝0.82．
（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r₀．试判断r₀与r的大小关系，并说明理由；
（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）；
（3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为μ的估计值，用样本方差s²作为σ²的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．
附：①回归方程中：
②若，则
③11.2

2 . 自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示：

第天	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
产量y（单位：万个）	76.0	88.0	96.0	104.0	111.0	117.0	124.0	130.0	135.0	140.0

对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：

m	n	82.5	3998.9	570.5

（1）求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.1）；
（2）某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由.
附：，；

3 . 众所周知，大型网络游戏（下面简称网游）的运行必须依托于网络的基础上，否则会出现频繁掉线的情况，进而影响游戏的销售和推广，某网游经销在甲地区5个位置对两种类型的网络（包括“电信”和“网通”）在相同条件下进行游戏掉线的测试，得到数据如下：

位置 类型	A	B	C	D	E
电信	4	3	8	6	12
网通	5	7	9	4	3

（1）如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？
（2）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选2个作为游戏推广，求A，B两地区至少选到一个的概率．
参考公式：．

4 . 某学校为了了解全校学生“体能达标”的情况，从全校1000名学生中随机选出40名学生，参加“体能达标”预测，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”若该校“不合格”的人数不超过总人数的，则全校“体能达标”为“合格”；否则该校“体能达标”为“不合格”，需要重新对全校学生加强训练现将这40名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）.
（1）求这40名学生测试成绩的平均分和标准差；
（2）假设该校学生的“体能达标”预测服从正态分布用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该校学生“体能达标”预测是否“合格”？
附：①个数的平均数，方差；
②若随机变量服从正态分布，则，，.

5 . 某银行推销甲、乙两种理财产品（每种产品限购30万）.每一件产品根据订单金额不同划分为：订单金额不低于20万为大额订单，低于20万为普通订单.银监部门随机调取购买这两种产品的客户各100户，对他们的订单进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

将此样本的频率估计视为总体的概率.购买一件甲产品，若是大额订单可盈利2万元，若是普通订单则亏损1万元，购买一件乙产品，若是大额订单可盈利1.5万元，若是普通订单则亏损0.5万元.
（1）记X为购买1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的数学期望；
（2）假设购买4件甲产品和4件乙产品所获得的利润相等.
（i）这4件甲产品和4件乙产品中各有大额订单多少件?
（ⅱ）这4件甲产品和4件乙产品中大额订单的概率哪个大?

6 . 2020年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题.为了解“钉钉”软件的使用情况，“钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	经常使用	偶尔或不用	合计
35岁及以下	70	30	100
35岁以上	60	40	100
合计	130	70	200

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的35岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

7 . 某学校为了了解学生对《3.12植树节》活动节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，五组，得到如下频率分布直方图.

（1）若答对一题得10分，答错和未答不得分，估计这50名学生成绩的平均分；
（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.

8 . 已知鲜切花的质量等级按照花枝长度进行划分，划分标准如下表所示.

花枝长度
鲜花等级	三级	二级	一级

某鲜切花加工企业分别从甲､乙两个种植基地购进鲜切花，现从两个种植基地购进的鲜切花中分别随机抽取30个样品，测量花枝长度并进行等级评定，所抽取样品数据如图所示.

（1）根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值，给出结论即可)；
（2）若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工，求选取的2个全部来自乙种植基地的概率；
（3）根据该加工企业的加工和销售记录，了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元；来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件成本为10元，销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.

	三级花加工产品	二级花加工产品	一级花加工产品
销售率
单价/(元/件)	12	16	20

由于鲜切花加工产品的保鲜特点，未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体，如果仅从单件产品的利润的角度考虑，该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花？

9 . 以昆明、玉溪为中心的滇中地区，冬无严寒、夏无酷暑，世界上主要的鲜切花品种在这里都能实现周年规模化生产.某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售.由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理.根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰，由于库房限制每天最多加工6箱.
（1）若某天该鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且被6位不同的顾客购买.现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，则恰好一位是以2000元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的概率是多少？
（2）该鲜花批发店统计了100天内该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量（单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：

/箱	4	5	6
频数	30

①估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数是多少？
②若批发店每天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润最大（不考虑其他成本），求的取值范围.

10 . “让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂．”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村干部为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间（单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：
方案：所有金桔均以4元/千克收购；
方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购；
请你通过计算为该户选择收益较好的方案．