吉林高中数学人教A版必修4 必修4试题/习题及答案-组卷网

23-24高一下·重庆璧山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示用定义求向量的数量积向量夹角的计算向量新定义

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

1 . 对任意两个非零向量

，

，定义：

(1)若向量

，

，求

的值；
(2)若单位向量

，

满足

，求向量

与

的夹角的余弦值；
(3)若非零向量

，

满足

，向量

与

的夹角是锐角，且

是整数，求

的取值范围．

2024-06-07更新 | 1051次组卷 | 9卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题

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23-24高一下·河南商丘·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示数量积的坐标表示向量新定义

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

2 . 设向量

，

，当

，且

时，则记作

；当

，且

时，则记作

，有下面四个结论：
①若

，

，则

；
②若

且

，则

；
③若

，则对于任意向量

，都有

；
④若

，则对于任意向量

，都有

；
其中所有正确结论的序号为（）

A．①②③

B．②③④

C．①③

D．①④

2024-03-27更新 | 362次组卷 | 5卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

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23-24高一下·云南红河·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示坐标计算向量的模向量夹角的坐标表示向量新定义

名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角探究性试题

3 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，

，

分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量

，则把有序数对

叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.

(1)设

，求

；
(2)已知

，

，求

；
(3)若

，

与

的夹角记为

，求

的余弦值.

2024-03-21更新 | 727次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一下学期第一学程（4月）考试数学试题

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2023·山西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用判断或证明函数的对称性函数对称性的应用

名校

解题方法

探究性试题

4 . 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类对数学的对称问题一直在思考和探索，图形中对称性的本质就是点的对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有（）

A．函数

可以是某个正方形的“优美函数”