1 . 如图，两条相交成
角的直路EF､MN，交点是O，一开始，甲在OE上距O点2km的点A处，乙在OM上距O点1km的点B处，现在他们同时以2km/h的速度行走，且甲沿EF方向，乙沿NM的方向，设OE同向的单位向量为
设OM同向的单位向量为
.
(1)若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
表示
；
(2)若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
表示
；
(3)什么时间两人间距最短?
角的直路EF､MN，交点是O，一开始，甲在OE上距O点2km的点A处，乙在OM上距O点1km的点B处，现在他们同时以2km/h的速度行走，且甲沿EF方向，乙沿NM的方向，设OE同向的单位向量为设OM同向的单位向量为.(1)若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
表示；(2)若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
表示；(3)什么时间两人间距最短?
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2021-01-15更新
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162次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学附属周浦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 在
中，D是AB的中点.
（1）求证：
；
（2）若是等边三角形，且外接圆半径为2，圆心为O（如图），P为⊙O上的一动点，试求
的取值范围.
中，D是AB的中点.（1）求证：
；（2）若
是等边三角形，且外接圆半径为2，圆心为O（如图），P为⊙O上的一动点，试求的取值范围.
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2021-01-02更新
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309次组卷
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5卷引用：上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）贵州省毕节市威宁民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 设函数
（
），已知
在
有且仅有5个零点．则
的取值范围是_________ ．
（），已知在有且仅有5个零点．则的取值范围是
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2020-12-31更新
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169次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，
是单位向量，且
，则向量与的夹角为___________ .
，是单位向量，且，则向量与的夹角为
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2021-04-30更新
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2114次组卷
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13卷引用：上海市进才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省厦门市2020届高三高中毕业班5月质量检查（二）数学（理）试题山西省太原市2021届高三二模数学（理）试题广西南宁市第三中学2021届高三收网考数学（理）试题广西南宁市第三中学2021届高三收网考数学（文）试题四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期华商班6月月考数学试题河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题广西梧州市黄埔双语实验学校2022届高三上学期期中考试数学（理）试题广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）
名校
解题方法
5 . 设
，已知平面向量
，两两不同，
，且对任意的
，2以及
，都有
，则k的最大值为_______ ．
，已知平面向量，两两不同，，且对任意的，2以及，都有，则k的最大值为
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2020-12-14更新
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208次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第8章 平面向量【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）
名校
6 . 已知
，
，O为坐标原点，
，则
的最小值为______ ．
，，O为坐标原点，，则的最小值为
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2020-12-14更新
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837次组卷
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6卷引用：上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题04-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）第8章 平面向量【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）第六章 平面向量初步核心素养单元测试定心卷-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册
名校
7 . 已知O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：
，
，则直线
一定通过的（ ）
，，则直线一定通过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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8 . 已知
，且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是____ .
，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
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2021-04-06更新
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414次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2020年天津市南开区学业水平考试数学试题（6月份）专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》江苏省镇江市丹徒高级中学、句容实验高中、扬中二中2019-2020学年高一下学期期中数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题山西省实验中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题河北省石家庄市四十三中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . 在中，
，
，点
为
内（包括边界）任意一点，若
，其中
，
，则
的取值范围是______ ．
中，，，点为内（包括边界）任意一点，若，其中，，则的取值范围是
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2020-12-04更新
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679次组卷
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6卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师大二附中2021届高三上学期9月月考数学试题上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.3.1 平面向量基本定理-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）（已下线）第19讲压轴综合题（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
10 . 向量
均为非零向量，
，则的夹角为________ ．
均为非零向量，，则的夹角为
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2022-04-17更新
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829次组卷
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9卷引用：上海市新川中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
上海市新川中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末文科数学试卷内蒙古集宁一中2018-2019学年高一6月月考数学试题（已下线）考点57 平面向量数量积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）6.2.4 向量的数量积（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题2 平面向量的数量积及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】北京市北大附中2021-2022数学高一下学期期中数学试题广东省惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下学期第二次段考数学试题广东省深圳实验学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
