1 . 美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 对任意两个非零向量，，定义：
(1)若向量，，求的值；
(2)若单位向量，满足，求向量与的夹角的余弦值；
(3)若非零向量，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．

3 . 已知两个非零的平面向量与，定义新运算，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．对于任意与不共线的非零向量，都有

C．对于任意的非零实数，都有

D．若，，则

4 . 为某商品设计一个“H”型商标，如图所示，“H”型商标由两竖一横三个等宽的矩形组成．设计要求“H”型商标关于点O中心对称，两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的2倍，点O到点A的距离为4cm．若记“H”型商标的面积为S，则S的最大值为________．

5 . 定义运算“”满足:为从向量按逆时针方向到向量的夹角，向量垂直于所确定的平面，当时，其垂直平面的方向向上；当时，其垂直平面的方向向下，下列说法一定正确的有__________.（填序号）
①；②；③；④；⑤当时，；⑥.

6 . 设向量，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论：
①若，，则；
②若且，则；
③若，则对于任意向量，都有；
④若，则对于任意向量，都有；
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①③

D．①④

7 . 古希腊数学家托勒密（Ptolemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（       ）

A．

B．若，则

C．

D．（）

8 . 在保证公平的情况下，两个人共同手提一个行李包．假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为．下列结论正确的为（       ）

A．越大越费力，越小越省力	B．
C．当时，	D．当时，

9 . 满足下述条件的两组基底与叫做一组“对偶基底”：，i，，当，均为单位向量，且时，______．

10 . 阅读材料：三角形的重心､垂心､内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
（一）三角形的“四心”
1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.
（二）三角形“四心”的向量表示
在中，角所对的边分别为.
1.三角形的重心：是的重心.
2.三角形的垂心：是的垂心.
3.三角形的内心：是的内心.
4.三角形的外心：是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题：

(1)在中，若，求的重心的坐标；
(2)如图所示，在非等腰的锐角中，已知点是的垂心，点是的外心.若是的中点，求证：.