名校
解题方法
1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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1015次组卷
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8卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷
名校
解题方法
2 . 设函数
为常数，
，若函数
在区间
上为单调函数，且
，则下列说法中正确的是（ ）
为常数，，若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（ ）A．点 是函数图象的一个对称中心 |
B．函数的最小正周期为 |
C．直线 是函数图象的一条对称轴 |
D．函数的图象可由函数 向左平移 个单位长度得到 |
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2023-02-13更新
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1649次组卷
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4卷引用：山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一上学期第一届高中学科素养知识竞赛数学试题
山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一上学期第一届高中学科素养知识竞赛数学试题重庆市七校联考2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第3讲：函数图象变换【练】
3 . 已知函数
（
）在区间
上有且仅有
条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ）
（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ）A．在区间 上有且仅有 个不同的零点 |
B．的最小正周期可能是 |
C． 的取值范围是 |
D．在区间 上单调递增 |
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2022-08-11更新
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3510次组卷
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16卷引用：海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题
海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题 陕西省西安市高新第一中学南校区2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（17）江西省南昌市江西科技学院附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(一)广东省四校联考2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题山西省晋城市第一中学（南岭校区）2023届高三上学期第五次调研数学试题广东省汕头市2023届高三上学期期中数学试题福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(四)广东省六校2023届高三上学期第三次联考数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）三角函数的图象与性质
名校
4 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．函数的图像关于原点对称 |
B．函数在 上单调递增 |
C．函数在上的值域为 |
D．函数在 上有且仅有3个零点 |
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2022-07-05更新
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2236次组卷
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9卷引用：河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期期末竞赛数学试题
河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期期末竞赛数学试题湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省厦门市厦门第二中学2023届高三10月数学第二次阶段考试试题福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题河北省石家庄市十五中2023届高三上学期期中数学试题（已下线）模块5 周期变化篇 第3讲：三角函数的最值与范围【练】（已下线）第五章 三角函数（单元测试卷）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期月考（八）数学试题
名校
解题方法
5 . 设
是角
的终边上任意一点，其中
，
，并记
．若定义
，
，
．
（Ⅰ）求证
是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）求函数
的最小值．
是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，．（Ⅰ）求证
是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数
的最小值．
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2016-12-03更新
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1576次组卷
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7卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第四章 综合测试B（提升卷）2014-2015学年重庆市巫山中学高一上学期第二次月考数学试卷（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）练重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期2月月度质量检测数学试题 四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
