1 . 几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且.以下命题正确的有（       ）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若，，为的外心，则

D．若为的垂心，，则

2 . 如图，正方形ABCD中，是AB的中点，是BC边上靠近点的三等分点，AF与DE交于点.

(1)设，求的值；
(2)求的余弦值；
(3)求和.

3 . 设表示“向东走”，表示“向南走”，则所表示的意义为（       ）

A．向东南走	B．向西南走
C．向东南走	D．向西南走

4 . 已知正三角形的边长为，点在边上且，点为边的中点，与交于点，则的余弦为______________

5 . 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆(正方形内部，含边界)，则的取值范围为_____.

6 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为是正八边形边上任意一点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．在向量上的投影向量为

C．若，则P为的中点

D．若P在线段上，且，则的取值范围为

7 . 如图，在平面四边形中，，则的最小值为________．

8 . 点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，，分别是边AC，AB的对角.有以下四个命题：
①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为______.

9 . 已知是正六边形边上任意一点，且，则__________.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：上的动点，若，，，则的最小值为________．