名校
解题方法
1 . 在
中，
，若点
为
的中点，则
的取值范围为（ ）
中，，若点为的中点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 在平面直角坐标系
中，已知P是圆
上的动点，若
，则
的最小值为（ ）
中，已知P是圆上的动点，若，则的最小值为（ ）| A．12 | B．8 | C．6 | D．4 |
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2024-03-24更新
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641次组卷
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2卷引用：北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2（3月月考）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知图中正六边形
的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，
为圆O的直径，则
的取值范围是（ ）
的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，为圆O的直径，则的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-24更新
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524次组卷
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3卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷
江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）重庆市青木关中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考模拟数学试卷
名校
解题方法
4 . 等边
的边长为2，三角形
所在平面内有一动点
，满足
，则
的最小值为______ ．
的边长为2，三角形所在平面内有一动点，满足，则的最小值为
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2024-03-24更新
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594次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
解题方法
5 . 在静水中船的速度为 
，水流的速度为 
，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过 
，该船的实际航程是__________ 
.
，水流的速度为 ，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过 ，该船的实际航程是.
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名校
解题方法
6 . 如图，在中，已知
分别为
上的点，且
.
；
(2)求证：
；
(3)若线段
上一动点满足
，试确定点的位置.
中，已知分别为上的点，且.
；(2)求证：
；(3)若线段
上一动点满足，试确定点的位置.
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2024-03-23更新
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806次组卷
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3卷引用：山东省德州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题
山东省德州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——随堂检测四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在中，
，
，则的形状为（ ）
中，，，则的形状为（ ）| A．直角三角形 | B．三边均不相等的三角形 |
| C．等边三角形 | D．等腰（非等边）三角形 |
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2024-03-21更新
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1922次组卷
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11卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷北京市清华大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）模块五 专题六 全真拔高模拟2广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一下学期第一阶段（4月）考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题进阶提升练（已下线）模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题进阶提升练1（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——随堂检测（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2(北师版高一期中）广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）
名校
解题方法
8 . 在水流速度
的自西向东的河中，如果要使船以
的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（ ）
的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（ ）A．北偏西 ， |
B．北偏西 ， |
| C．北偏东， |
| D．北偏东， |
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2024-03-13更新
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289次组卷
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8卷引用：河北省石家庄市二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省石家庄市二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.2向量在物理中的应用举例（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)四川省雅安中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 核心考点集训（已下线）专题6.9 平面向量及其应用全章十一大基础题型归纳-举一反三系列（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题25 平面向量数量积吉林省延吉市延边第二中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
2022高三·江苏·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图，延长正方形
的边
至点E，使得
，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若
，则下列判断不正确的是（ ）
的边至点E，使得，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（ ）
A．满足 的点P必为 的中点 |
B．满足 的点P有且只有一个 |
C．满足 的点P有且只有一个 |
D．满足 的点P有且只有一个 |
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2024-03-12更新
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808次组卷
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7卷引用：“8+4+4”小题强化训练(24)平面向量基本定理及坐标表示-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
（已下线）“8+4+4”小题强化训练(24)平面向量基本定理及坐标表示-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示+6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示+ 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2011·江西吉安·三模
名校
解题方法
10 . 已知平面向量
的夹角为
，且
，在中，
，D为BC的中点，则
等于（ ）
的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则等于（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2024-03-11更新
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931次组卷
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20卷引用：2011届江西省吉安一中高三模拟考试理科数学
（已下线）2011届江西省吉安一中高三模拟考试理科数学（已下线）2012届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届河北省唐山一中高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014届河北衡水中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届浙江省杭州地区7校高三上学期期末模拟联考文科数学试卷2017届黑龙江双鸭山宝清县高级中学高三理段测数学试卷（已下线）2011年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷四川省广安市友实学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——随堂检测（已下线）第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
